一元二次方程的解法(2)(配方法1)(1).ppt

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时间:2020-03-26

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1、第一课时直接开平方法复习回忆1.什么叫平方根?怎样表示一个数的平方根?若x2=a,则x叫a的平方根,记作2.根据平方根的概念解方程①x2-4=0例1、解方程先移项,得:因此:以上解某些一元二次方程的方法叫做直接开平方法。用直接开平方法解下列方程:(2)02-2=x(3)将方程化成(p≥0)的形式,再求解(1);01212=-y将方程化成(p≥0)的形式,再求解例2、解方程显然,方程中的(x+3)是2的平方根。解:即:解下列方程:注意:解方程时,应先把方程变形为:()045t22=-()();251662=-x()()

2、;036552=+-x()();53242=-x();0491632=-x();0912=-x随堂练习提问:下列方程有解吗?议一议2.用直接开平方法可解下列类型的一元二次方程:3.根据平方根的定义,要特别注意:由于负数没有平方根,所以,当p<0时,原方程无解。学会自我总结归纳小结1.直接开平方法的依据是什么?(平方根)一元二次方程的解法(配方法)知识回顾因式分解的完全平方公式完全平方式(1)(2)(3)=(+)2=()2=()2左边:所填常数等于一次项系数一半的平方.右边:所填常数等于一次项系数的一半.填上适当的数或

3、式,使下列各等式成立.大胆试一试:共同点:()2=()2(4)合作交流探究新知自主探究观察(1)(2)看所填的常数与一次项系数之间有什么关系?(1)(2)的结论适合于(3)吗?适用于(4)吗?移项两边加上32,使左边配成完全平方式左边写成完全平方的形式开平方变成了(x+h)2=k的形式以上解法中,为什么在方程两边加9?加其他数行吗?合作探究把一元二次方程的左边配成一个完全平方式,然后用开平方法求解,这种解一元二次方程的方法叫做配方法.解一元二次方程的基本思路把原方程变为(x+h)2=k的形式(其中h、k是常数)。当k

4、≥0时,两边同时开平方,这样原方程就转化为两个一元一次方程。当k<0时,原方程的解又如何?二次方程一次方程降次例题讲解例题1.用配方法解下列方程x2+6x-7=0练习1.用配方法解下列方程1.y2-5y-1=0.2.y2-3y=3x2-4x+3=0x2-4x+5=0用配方法解一元二次方程的步骤:移项:把常数项移到方程的右边;配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方;开方:根据平方根意义,方程两边开平方;求解:解一元一次方程;定解:写出原方程的解.总结14它们之间有什么关系?快速抢答在下列横线上填上适当的数猜猜看()C

5、(2)用配方法解下列方程时,配方有错误的是( )B配方时,等式两边同时加上的是一次项系数一半的平方注意用配方法解下列方程:比一比,赛一赛应用拓展,共同提高配方的过程可以用拼图直观地表示。谈谈你的收获!!1.把一元二次方程的左边配成一个完全平方式,然后用开平方法求解,这种解一元二次方程的方法叫做配方法.注意:配方时,等式两边同时加上的是一次项系数一半的平方.配方法例2解方程3x2+8x-3=0.1.化1:把二次项系数化为1;3.配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方;4.变形:方程左边分解因式,右边合并同类项;5.开

6、方:根据平方根意义,方程两边开平方;6.求解:解一元一次方程;7.定解:写出原方程的解.2.移项:把常数项移到方程的右边;师生合作1练习本节课你又学会了哪些新知识呢?用配方法解二次项系数不是1的一元二次方程的步骤:1.化1:把二次项系数化为1(方程两边都除以二次项系数);2.移项:把常数项移到方程的右边;3.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方;4.变形:方程左边分解因式,右边合并同类;5.开方:根据平方根意义,方程两边开平方;6.求解:解一元一次方程;7.定解:写出原方程的解.用一元二次方程这个模型来解答

7、或解决生活中的一些问题(即列一元二次方程解应用题).结束寄语配方法是一种重要的数学方法——配方法,它可以助你到达希望的顶点.一元二次方程也是刻画现实世界的有效数学模型.下课了!再见

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