一元二次方程的解法(配方法1).ppt

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1、配方法解一元二次方程(1)情境创设群益中学教学楼前正在建造一长方形花园，要求长比宽多10m，面积是，若设长方形花园的宽为m，你能求出的值吗？根据题意得这个方程怎么解呢?解：设长方形花园的宽为m,则长为.知识回顾因式分解的完全平方公式完全平方式(1)(2)(3)=(+)2=()2=()2左边:所填常数等于一次项系数一半的平方.右边:所填常数等于一次项系数的一半.填上适当的数或式,使下列各等式成立.大胆试一试：共同点：()2=()2(4)合作交流探究新知自主探究观察(1)(2)看所填的常数与一次项系数之间有什么关系?(1)(2)的结论适合于(3)吗?适用于(4)吗?

2、移项两边加上32,使左边配成完全平方式左边写成完全平方的形式开平方变成了(x+h)2=k的形式以上解法中,为什么在方程两边加9?加其他数行吗?合作探究把一元二次方程的左边配成一个完全平方式,然后用开平方法求解,这种解一元二次方程的方法叫做配方法.解一元二次方程的基本思路把原方程变为(x+h)2＝k的形式(其中h、k是常数）。当k≥0时，两边同时开平方，这样原方程就转化为两个一元一次方程。当k<0时，原方程的解又如何？二次方程一次方程降次例1：用配方法解下列方程(1)x2－4x＋3=0(2)x2＋3x－1=0用配方法解一元二次方程的步骤:移项:把常数项移到方程的右

3、边;配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方;开方:根据平方根意义,方程两边开平方;求解:解一元一次方程;定解:写出原方程的解.总结14它们之间有什么关系?快速抢答在下列横线上填上适当的数猜猜看()C（2）用配方法解下列方程时，配方有错误的是（ ）B1.用配方法解方程X2+8X+7=0方程可化为（　　）Ａ（ｘ－４）２＝９　　Ｂ（ｘ＋４）２＝９Ｃ（ｘ－８）２＝１６　Ｃ（ｘ＋８）２＝５７2.用配方法解方程x2+x=2应把方程两边同时加上（）选一选ＢABCDA3.若代数式X2+2(m+1)X+25是完全平方式,则m的值是()A、4B、-6C、4或–6D、-1C配方时,

4、等式两边同时加上的是一次项系数一半的平方注意用配方法解下列方程：比一比，赛一赛问题解决群益中学教学楼前正在建造一长方形花园，要求长比宽多10m，面积是，若设长方形花园的宽为m，你能求出的值吗？拓展延伸试试你的应用能力若X2+Y2+4X-6Y+13=0,求Xy的值。应用拓展，共同提高配方的过程可以用拼图直观地表示。拓展2用配方法证明：代数式的值是正数3、填空：配成完全平方式（1）X2－2X＋（）=（X－1）2（2）X2＋6X＋（）=（X＋3）2（3）X2－4X＋4＝(X-)2（4）X2＋()+36=(X+6)219212X練習作業二：在括號內填入適當的值：1)X2

5、+4X+()=(X+)22)X2－10X+()=(X－)23)X2+X+()=(X+)24)X2－3X+()=(X－)25)Y2－12Y+()=(Y－)2思考：先用配方法解下列方程：（1）x2－2x－1＝0（2）x2－2x＋4＝0（3）x2－2x＋1＝0然后回答下列问题：（1）你在求解过程中遇到什么问题？你是怎样处理所遇到的问题的？（2）对于形如x2＋px＋q＝0这样的方程，在什么条件下才有实数根？3、解一元二次方程１）2（X-8）2=502）（2X-1）2+36=03）X2+6X+9=254）X2–4X+4=3谈谈你的收获！！1.把一元二次方程的左边配成一个完

6、全平方式,然后用开平方法求解,这种解一元二次方程的方法叫做配方法.注意:配方时,等式两边同时加上的是一次项系数一半的平方.2.用配方法解一元二次方程的步骤:移项:把常数项移到方程的右边;配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方;开方:根据平方根意义,方程两边开平方;求解:解一元一次方程;定解:写出原方程的解.