一元二次方程的解法（1） (2).ppt

《一元二次方程的解法（1） (2).ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、解一元二次方程的算法1.2——1.2.2配方法1九年级上册把完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2从右到左地使用，填上适当的数，使下列等式成立：做一做（1）x2+6x+=(x+)2；（2）x2-6x+=(x-)2；（3）x2+6x+4=x2+6x+-+4=(x+)2-.93939935如何解下述一元二次方程：探究x2+6x+4=0．⑥从例2受到启发，如果能把方程⑥写成(x+)2-=0的形式，其中减去的是正数，那么我们就可以用因式分解法或直接开平方法求解.（3）x2+6x+4=x2+6x+9-9+4=(x+3)2-5.这需要在方程⑥的左边加上一次项系数的一半的平方，即加上32；为

2、了保持相等，应当再减去32.从上面的第(3)题知道，35为此，把方程⑥写成x2+6x+32-32+4=0，把方程左边因式分解，得即(x+3)2-5=0.⑦解得由此得出或从上述看出，解方程⑥的第一步是把它变形成方程⑦；x2+6x+4=0．⑥(x+3)2-5=0.⑦配方后就可以用因式分解法或直接开平方法了.这样解一元二次方程的方法叫作配方法．而这一步的关键是：在方程⑥的左边加上一次项系数的一半的平方，再减去这个数，使得含未知数的项在一个完全平方式里，这种做法叫作配方.结论举例例5把下列二次多项式配方：（1）x2+2x-5；（2）x2-4x+1.（1）x2+2x-5=x2+2x+12-12

3、-5解:=(x+1)2-6.（2）x2-4x+1=x2-4x+22-22+1解:=(x-2)2-3.举例例6解下列方程：（1）x2+10x+9=0；（2）x2-12x-13=0.（1）x2+10x+9=0把原方程的左边配方，得解:即()2-=0．把方程左边因式分解，得=0．由此得出=0，或=0．解得x1=-9，x2=-1．x+516(x+5+4)(x+5-4)x+5+4x+5-4x2+10x+()2-()2+9=0.55（2）x2-12x-13=0把原方程的左边配方，得解:把方程左边因式分解，得=0．由此得出=0，或=0．解得x1=，x2=．-113=0.(x-6+7)(x-6-7)

4、x-6+7x-6-7(x-6)2-49练习1.填空：（1）x2+4x+1=x2+4x+-+1=(x+)2-；（2）x2-8x-9=x2-8x+--9=(x-)2-；（3）x2+3x-4=x2+3x+--4=(x+)2-.442316164252.解下列方程：（1）x2+4x+1=0；（2）x2-8x-9=0；（3）x2+3x-4=0.（2）x2-8x-9=0，解把原方程的左边配方，得(x-4)2-25=0，把方程左边因式分解，得(x-4+5)(x-4-5)=0.由此得出x-4+5=0或x-4-5=0.解得，（1）x2+4x+1=0，解把原方程的左边配方，得(x+2)2-3=0，把方程

5、左边因式分解，得(x+2+)(x+2-)=0.由此得出x+2+=0或x+2-=0.解得，把原方程的左边配方，得(x+1.5)2-6.25=0，（3）x2+3x-4=0解把方程左边因式分解，得(x+1.5+2.5)(x+1.5-2.5)=0.由此得出x+1.5+2.5=0或x+1.5-2.5=0.解得，达标检测«学法大视野»练习