一元二次方程的解法.2一元二次方程的解法（1）.pptx

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1、2.2一元二次方程的解法(1)义乌市廿三里初中陈建新试解方程，并说说你的思路:x（x-3）=0说说你是怎么解的？1.若A×B＝0,下面两个结论正确吗? (1)A和B都为0,即A＝0,且B＝0. (2)A和B中至少有一个为0,即A＝0,或B＝0.2.你能用上面的结论解方程(2x+3)(2x-3 )＝0吗?2x+3＝0,或2x-3＝0.解得x1＝-  ,x2＝想一想一元二次方程一元一次方程降次转化快速回答：下列各方程可转化为怎样的一元一次方程？AB=0A=0或B=0方程左右两边分别具有怎样的形式特征？例1.解下列方程：（1）x2＝3x;(2)4x2=9∴x

2、=0或x-3=0∴x1=0，x2=3（2）移项，得4x2-9=0（2x+3)(2x-3)=0∴x1=-1.5，x2=1.5∴2x+3＝0,或2x-3＝0解：（1）移项，得x2-3x=0x(x-3)=0像上面这种利用因式分解解一元二次方程的方法叫做因式分解法。解法归纳：将方程的左边因式分解根据若A·B=0,则A=0或B=0,将一元二次方程转化为两个一元一次方程分别求解。移项将下列各式分解因式：(1)5x2-4x(2)x2-4(3)x2-4x+4(4)(2x-1)2-x2(5)4x(x-1)-2（x-1）主要方法：（1）提取公因式法（2）公式法:a2-b2=(a

3、+b)(a-b)a2-2ab+b2=(a-b)2a2+2ab+b2=(a+b)2例2解下列一元二次方程：（1）（x－5)(3x－2)=10;(2)(3x－4)2=(4x－3)2.解(1)化简方程，得3x2－17x=0.将方程的左边分解因式，得x(3x－17)=0,∴x=0,或3x－17=0解得x1=0,x2=17／3(2)移项，得（3x－4)2－(4x－3)2=0.将方程的左边分解因式，得〔(3x－4)+(4x－3)〕〔(3x－4)－(4x－3)〕=0,即(7x－7)(-x－1)=0.∴7x－7=0,或-x－1=0.∴x1=1,x2=-1整体思想辨析1：以下

4、解法正确吗？为什么？（x－5)(3x－2)=10x-5=5，3x-2=2,x1=10，x2=4/3辨析2：对于方程(3x－4)2=(4x－3)2还有其他解法吗？那种更方便？因式分解法的思路与步骤：将方程的左边分解因式根据若A·B=0,则A=0或B=0,将一元二次方程转化为两个一元一次方程分别求解。若方程右边不是零，则先移项，使方程的右边为零。步骤（1）化右为零；（2）化左为积；（3）一分为二；（4）各个击破．练习：用因式分解的方法解下列方程∴x1=x2=∴(x－)2=0,即x2－2x+()2=0.解移项，得x2－2x+2=0,例3、解方程x2=2x－2a2b

5、22ba思考：1、方程右边为0的情况下，若左边含有因式，则方程必有一个x=？的根2、若是一个一元二次方程的根，则该方程左边必有怎样的因式1.解方程2.构造一个一元二次方程，要求：①常数项为零②一个根为-3做一做体会.分享说说你的收获和体会（步骤、数学思想、注意点。。。）1、知识的图式结构：一元二次方程一元一次方程因式分解法转化（降次）2、数学的研究方法：实例应用方法、概念归纳（举一反三）（化右为零、化左为积、一分为二、各个击破）（奉三反一）再见！