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时间：2020-03-26
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1、齐次方程机动目录上页下页返回结束第三节一、齐次方程*二、可化为齐次方程第七章一、齐次方程形如的方程叫做齐次方程.令代入原方程得两边积分,得积分后再用代替u,便得原方程的通解.解法:分离变量:机动目录上页下页返回结束例1.解微分方程解:代入原方程得分离变量两边积分得故原方程的通解为(当C=0时,y=0也是方程的解)(C为任意常数)机动目录上页下页返回结束例2.解微分方程解:则有分离变量积分得代回原变量得通解即说明:显然x=0,y=0,y=x也是原方程的解,但在(C为任意常数)求解过程中丢失了.机动目录
2、上页下页返回结束一阶线性微分方程机动目录上页下页返回结束第四节一、一阶线性微分方程*二、伯努利方程第七章一、一阶线性微分方程一阶线性微分方程标准形式:若Q(x)0,若Q(x)0,称为非齐次方程.1.解齐次方程分离变量两边积分得故通解为称为齐次方程;机动目录上页下页返回结束对应齐次方程通解齐次方程通解非齐次方程特解2.解非齐次方程用常数变易法:则故原方程的通解即即作变换两端积分得机动目录上页下页返回结束例1.解方程解:先解即积分得即用常数变易法求特解.令则代入非齐次方程得解得故原方程通解为机动目录
3、上页下页返回结束思考与练习判别下列方程类型:提示:可分离变量方程齐次方程线性方程线性方程机动目录上页下页返回结束
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