角形的概念和性质.ppt

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1、三角形的概念和性质常考知识梳理1.三角形分类(1)按角分类：三角形(2)按边分类：三角形常考知识梳理2.三角形的性质（1）三角形中任意两边之和____第三边，任意两边之差____第三边。（2）三角形的内角和为______，外角与内角的关系：______________________________________________________________________大于小于180°三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和;三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。（1）三角形的三条中线相交与一点，这点到顶点的距离等于它到对边中点距离的_____。（2

2、）三角形的三条角平分线相交于一点，这点到___________距离相等。（3）三角形的三条高线相交于一点，钝角三角形三条高的交点在三角形_____部。（4）一个三角形有___条中位线，它们有什么性质？_______________________________________________________。说明：三角形的中线、高线、角平分线都是_____。（填“直线”、“射线”或“线段”）3.三角形中的重要线段2倍三角形各边的外3三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半线段考点1：三角形的定义例1：（09柳州）如图所示，图中三角形的个数共有（）A．1个B．2

3、个C．3个D．4个C练一练若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”，则图中以BC为公共边的“共边三角形”有（）A．2对B．3对C．4对D．5对B考点2：三角形的三边关系例1.为了估计池塘岸边A、B两点的距离，小方在池塘一侧选取一点O，测得OA=15米，OB=1O米，A、B间的距离不可能是（）A．5米B．10米C．15米D．20米A例2、在△ABC中，AC＝5，中线AD＝7，则AB边的取值范围是（）A、1＜AB＜29B、4＜AB＜24C、5＜AB＜19D、9＜AB＜19D解题思路：在解三角形的有关中线问题时，如果不能直接求解，则常将中线延长一倍，借助全等三角形知识

4、求解，（或过这个中点做三角形的中位线），这也是一种常见的作辅助线的方法。ABCDA`BCDAE练一练1.已知一个三角形中两条边的长分别是a、b，且a>b，那么这个三角形的周长的取值范围是（）A、3a>L>3bB、2(a+b)>L>2aC、2a+b>L>2b+aD、3a-b>L>a+2b2.若△ABC的三边分别为a、b、c，要使整式(a-b+c)(a-b-c)m>0，则整数m应为____。偶数B考点3：三角形的内角和及其推论例1．（06.烟台）如图1，∠A=65°，∠B=75°，将纸片的一角折叠，使点C落在△ABC内，若∠1=20°，则∠2的度数为（）．A．60B．80C

5、．90D．100图1AC`变式练习变式1.(09内江)如图2所示，将△ABC沿着DE翻折，若∠1+∠2=则∠B=（）变式2：如图3所示，将△ABC沿着DE折叠，点B落在点B′,已知∠1+∠2=，则∠B=______。由此可发现图中的∠1+∠2等于翻折角的二倍图2图3例2．(09.义乌)如图，在△ABC中，，EF//AB,,则的度数为（）A．B.C.D.D练一练1.（09·龙岩）如图1，将一副三角板按图中方式叠放，则角等于（　　）A．30°B．45°C．60°D．75°（图1）（图2）2．（09·辽宁铁岭）如图2所示，已知直线，，，则的度数为（）A.70°B.80°C.9

6、0°D.100°DB考点4：三角形中的重要线段例1．（08.扬州）已知四边形中ABCD中，RP分别是BC、CD上的点，EF分别是AP、RP的中点，当点P在CD上从C向D移动而R不动时，那么下列结论成立的是（）A.线段EF的长逐渐增大B.线段EF的长逐渐减小C.线段EF的长不变D.线段EF的长与点P的位置无关C练一练1.（09.泰安）在△ABC中，D、E分别是BC、AC的中点，BF平分∠ABC，交DE于点F，若BC=6，则DF长是（）A.2B.3C.D.42.在△ABC中，AD为BC边的中线，若△ABD与△ADC的周长差为3，AB=8，则AC的长为（）A．5B.7C.9D

7、.11BA考点5：三角形中的探究题例1.（09.济宁）观察图中每一个大三角形中白色三角形的排列规律，则第5个大三角形中白色三角形有个。黑色的三角形有个。243121练一练（09.重庆）观察下列图形，则第n个图形中三角形的个数是（）A.2n+2B.4n+4C.4n-4D.4nD例2.如图（1），在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止，设点P运动路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图（2）所示，那么△ABC的面积是（）A.10B.16C.18D.20A图1图2课堂检测1．现有长分别为16cm，3