矩阵的特征值与特征向量的计算.ppt

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1、第八讲矩阵的特征值与特征向量的计算幂法和反幂法雅克比方法方法8．1幂法和反幂法8．1．1幂法幂法适用条件：只需要求出矩阵的按模最大的特征值和相应的特征向量。幂法是一种计算矩阵的特征值的迭代法。其优点是算法简单，容易在计算机上实现，缺点是收敛速度慢。1.幂法1.幂法1.幂法1.幂法收敛速度2.幂法的MATLAB实现function[lambda,V]=power1(A,X,epsilon,max1)%A为n*n矩阵。%X为n*1初始向量。%epsilon为上限。%max1为循环次数。%lambda为按模最大的特征值。%V为lambda对应的特

2、征向量。%参数初始化。lambda=0;cnt=0;程序8-1（第二部分）err=1;state=1;while((cnt<=max1)&(state==1))Y=A*X;[mj]=max(abs(Y));c1=m;dc=abs(lambda-c1);Y=(1/c1)*Y;dv=norm(X-Y);err=max(dc,dv);X=Y;lambda=c1;state=0;if(err>epsilon)state=1;endcnt=cnt+1;endV=X；8．1．2原点平移法8．1．2原点平移法8．1．2原点平移法8．1．3反幂法8．1．3

3、反幂法8．2雅克比方法8．2．1平面旋转矩阵1.二阶矩阵情形1.二阶矩阵情形1.二阶矩阵情形2.阶矩阵情形2.阶矩阵情形2.阶矩阵情形2.阶矩阵情形8．2．2古典雅克比方法8．3方法8．3．1豪斯荷尔德（Householder）变换8．3．1豪斯荷尔德（Householder）变换8．3．2化一般矩阵为拟上三角矩阵8．3．3矩阵的正交三角分解（分解）8．3．3矩阵的正交三角分解（分解）8．3．3矩阵的正交三角分解（分解）8．3．4方法8．3．4方法