矩阵特征值与特征向量的计算方法.ppt

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1、第六章矩阵特征值与特征向量的计算方法1引言2Th1Th23Th3(Gerschgorin圆盘定理)4孤立圆盘三个孤立圆盘5Th4(Schur定理)(上三角阵)6Th5(实Schur分解)7Def8Th69幂法及反幂法幂法有一组完全的特征向量组，主特征值10幂法的其本思想11Th7则：12若A的主特征值为实的重根由幂法有εk13非零向量的规范化迭代序列规范化序列14改进的幂法迭代：规范化：15迭代序列规范化序列（*）16(**)17有下列结论：18Th8(改进幂法)19加速方法原点平移法特征向量相同20且即求极值问题21

2、且22Rayleigh商加速Th923反幂法(逆迭代)求矩阵按模最小的特征值及对应的特征向量24反幂法的迭代公式迭代：规范：综合得到：25Th8’(反幂法)26反幂法的应用―求近似特征值的特征向量27Th102829计算对称矩阵特征值的Jacobi方法引言Th10对称矩阵30Jacobi方法的基本思想3132古典Jacobi方法ij3334Th1235Th133637Th14则38古典Jacobi方法：39Th15(对角矩阵)Jacobi方法的特点Jacobi过关方法40Def对A非对角元素扫描一次为：fori=1,2

3、,┄,n-1forj=i+1,┄,n41Jacobi过关方法：4243Householder方法Def44本节讨论下列两个问题：45初等反射矩阵464748kn-kn-kk49n-kk5051Th1652Th17(对称三对角矩阵)53QR算法引言QR算法及收敛性正交矩阵上三角矩阵在一定条件下，本质上收敛于上三角阵！54Th18(基本QR方法)则：55引理56Th19(QR方法的收敛性)*57或Th2058带原点位移的QR方法加速收敛P33159有：60(3)带原点位移的QR算法一步的计算：61上Hessenberg阵的

4、QR算法：位移加速62用单步QR方法计算上Hessenberg阵的特征值设63