一类含分布及非线性离散时滞Volterra积分系统的近最优控制.pdf

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1、Near-OptimalControlsofAClassofVolterraIntegralSystemswithDistributedandDiscretelyNonlinearTimeDelaysDissertationSubmittedtoFudanUniversityinpartialfulfillmentoftherequirementforthedegreeofMasterofSciencebyYuanGao(Speciality:OperationsResearchandCybernetics)DissertationSupervis

2、or:ProfessorLipingPan目录目录中文摘要1英文摘要2第一节引言3第二节问题表述4第三节预备知识6第四节近优控制的必要条件15第五节近优控制的充分条件24第六节一个算法26参考文献33讀34-1-中文摘要摘要本文研宄由关于状态为(仿射)线性的兼含分布及非线性离散时滞Volteira积分方程系统、紧控制域约束和控制与状态分离型目标泛函构成的最优控制问题，证得了近最优控制的必要条件和充分条件等，并将之用于求近最优控制的算法设计.关键词：分布时滞，Volterra积分系统，近最优控制，近最优性条件，算法英文摘要AbstractThispa

3、perstudiestheoptimalcontrolproblemsconstitutedbyAffinelylinear(onthestatefunctions)Volterraintegralequationsystemwithbothdistributedanddiscretelynonlineartimedelays,compactcontrolfieldconstraintandcontrol-stateseparatedtypeobjectivefunctional.Thenecessaryconditionsandsufficien

4、tconditionsetc.aregivenandproved.Thentheyareappliedtothedesignofanalgorithmbywhichonecangetthenear-optimalcontrolfunctions.KeyWords:distributedtimedelay,Volterraintegralsystem,near-optimalcontrol,near-optimalityconditions,algorithm第一节引言第一节引言各类动态系统的最优控制问题是所谓现代控制理论的重要研究对象.精确最优控制

5、的经典理论假设或对某些具有一定特性的最优控制问题能够证明(精确)最优控制存在；但一般说来,即使对于比较简单的系统、控制约束、状态约束和目标泛函(等)，其所决定的最优控制问题也未必有解(指精确意义下的最优控制),更不用说显式解了.然而工程实践又要求人们尽可能地优化受控系统的运动，以利用它们很好、‘经济和快速地完成预定任务.因此,最优控制问题的近最优解(近最优程度理论上可任意设定)便十分自然地成为最优控制理论与计算研究的前沿热点之一.对常微分系统，周迅宇等导出了近最优控制的必要条件和充分条件(详见[1]，[2])，周迅宇还建立了近最优控制的动态规划理论

6、(详见[3]).随后，潘立平等又先后在[4]和[5]中针对关于状态为(仿射)线性的无时滞或仅含离散非线性时滞的Volterra积分方程系统、紧控制域约束和控制与状态分离型目标泛函(等)构成的最优控制问题，推导出近最优控制的近最优性条件，并证明了当最大段长趋于0时相应的逐段常向量最优控制问题之值收敛于原最优控制问题之值，最后以这几个结果为依据设计了一个求逐段常向量近最优控制函数的有限步终止可执行算法.此外，文[6]对线性常微分系统-非二次目标泛函最优控制问题提出了一种独到的获取近最优控制的方法.许多理、化、生等实际过程可用时滞Volterra积分方程

7、描述,分布时滞和离散时滞是两种常见的时滞.与仅含离散时滞的情形不同，本文创造性地引进一个新的对偶方程(文中的(3.16))，它与文中的(3.15)—起构成对偶方程组.作者利用方程组(3.15)-(3.16)之解给出了本文的关键辅助结果(文中的引理3.6)及其证明，进而将文[5]的主要结果都推广到了数学上更加一般且实际背景也的确更丰富的一类兼含分布及离散非线性时滞Volterra积分系统.-3-第二节问题表述第二节问题表述首先我们给出与本文要研宄的最优控制问题相关的基本假设：(Hi)to,tG,to

8、{0,1,??■,7V};(H3)CT。⑴=t,Vie[to,ii];(H4)(Ti⑴St,ai'it)>0,Vt€z€{