高一数学期末复习讲义三角函数部分.doc

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1、高一数学期末复习讲义1三角函数知识点1三角函数的定义1、α角终边过点,求知识点2弧长公式与扇形面积公式2、已知扇形周长为10，面积是4，求扇形的圆心角；解：(1)设圆心角是θ，半径是r，则解得或(舍去)．∴扇形的圆心角为.知识点3同角的三角函数关系3.已知α是第二象限角，tanα＝－，求sinα．答案：知识点4三角函数的诱导公式4.已知，且，求．答案：－解析：cos＝cos[－]＝sin.又－π＜α＜－，所以－π＜＋α＜－.所以sin＝－，所以cos＝－.知识点5三角函数的图象和性质5．已知函数的图象过点（，0）且图象上与点最近的一个最高点坐标为（

2、，5）．（1）求函数的解析式；（2）指出函数的减区间；（3）当时，求该函数的值域．（1）由题意知：----------------2分,即----------------4分又过，，即，----------------6分----------------7分（2）减区间为--------------11分（3），则，---------------13分，---------------15分即。---------------16分练习1.函数f(x)＝sin，x∈R的最小正周期为________．4π2.若sinα＜0且tanα＞0，则α是第象限角．

3、3.sin210°的值为▲4.已知扇形的半径为10cm,圆心角为，扇形的弧长为________,面积为________.5.已知角θ的顶点为坐标原点，始边为x轴的非负半轴，若P(4，y)是角θ终边上一点，且sinθ＝－，则y＝．6.将函数y＝sinx的图象上所有的点向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象的函数解析式是____________________．答案：y＝sin7.若，则．8．已知函数f(x)＝sinx-cosx．（1）求f(x)的单调递增区间；（2）x∈[0，]，求f(x)的值域．高一数学期末

4、复习讲义2三角恒等变换知识点1两角和差公式1、已知α、β均为锐角，且sinα＝，tan(α－β)＝－.(1)求sin(α－β)的值；(2)求cosβ的值．解：(1)∵α、β∈，∴－＜α－β＜.又tan(α－β)＝－＜0，∴－＜α－β＜0.∴sin(α－β)＝－.(2)由(1)可得，cos(α－β)＝.∵α为锐角，sinα＝，∴cosα＝.∴cosβ＝cos[α－(α－β)]＝cosαcos(α－β)＋sinαsin(α－β)＝×＋×＝.知识点2二倍角公式2、已知，tanα＝，求：(1)tan2的值；(2)sin的值．解：(1)因为tanα＝，所以t

5、an2α＝＝.(2)因为α∈，所以2α∈(0，π)．又tan2α>0，所以sin2α＝，cos2α＝.所以sin＝sin2αcos＋cos2αsin＝×＋×＝.知识点3　综合应用3、已知函数f(x)＝4sinxcos＋.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在区间上的最大值和最小值及取得最值时的值．解：(1)f(x)＝4sinx(cosxcos－sinxsin)＋＝2sinxcosx－2sin2x＋＝sin2x＋cos2x＝2sin.所以T＝＝π.(2)因为－≤x≤，所以－≤2x＋≤，所以－≤sin≤1，所以－1≤f(x)≤2.当2x＋＝－

6、，即x＝－时，f(x)min＝－1，当2x＋＝，即x＝时，f(x)max＝2.4、如图，在平面直角坐标系xOy中，以Ox轴为始边作两个锐角α、β，它们的终边分别与单位圆相交于A、B两点．已知A、B的横坐标分别为、.求：(1)tan(α＋β)的值；(2)α＋2β的值．解：(1)由已知条件及三角函数的定义可知cosα＝，cosβ＝.因α为锐角，故sinα＞0，从而sinα＝＝，同理可得sinβ＝.因此tanα＝7，tanβ＝.所以tan(α＋β)＝＝＝－3.(2)tan(α＋2β)＝tan[(α＋β)＋β]＝＝－1.又0＜α＜，0＜β＜，故0＜α＋2β

7、＜.从而由tan(α＋2β)＝－1，得α＋2β＝.练习1.sin75°cos30°－sin15°sin150°＝__________．答案：2.已知tan＝，tan＝，则tan(α＋β)＝________．答案：1解析：tan(α＋β)＝tan[(α－)＋(＋β)]＝＝＝1.3.＝________．答案：2－解析：sin7°＝sin(15°－8°)＝sin15°cos8°－cos15°sin8°，cos7°＝cos(15°－8°)＝cos15°cos8°＋sin15°sin8°，∴原式＝tan15°＝tan(45°－30°)＝＝2－.4.已知，则=

8、．5.已知cosα＝，cos(α－β)＝，且0＜β＜α＜，求β.解：∵0＜β＜α＜，∴0＜α－β＜.又cos(α－β)＝，