非欧几何启示.doc

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1、非欧几何的产生与发展的看法几何源于生活，最早的时候是由于古埃及的尼罗河经常发洪水，需要来重新划定农民们的土地，才发明了这门古老而又神秘的学科。数学的发展不可能是一蹴而就的。从欧氏几何到非欧几何，人类经过了漫长的岁月。先是有古希腊人继承和发展了古埃及的几何学，爱奥尼亚学派的领袖和创立人泰勒斯（Thales）和他的学生毕达哥拉斯（Pythagoras）等著名的哲学家和数学家用演绎法将古埃及的“试验几何学”改造为“推理几何学”，非欧几何是十九世纪初期,再由德国的高斯、匈牙利的鲍耶和俄国的罗巴切夫斯基分别独立发现的。非欧几何的诞生，从根本上革新和拓宽了人们对几何学观念的认识，导致了对几何学基础的深入研

2、究。通过对非欧几何的创立过程及其所引起的作用、科学价值、文化价值、哲学价值的探讨，无疑对人类有启迪和指导作用。而数学又往往有不同的方法来解决问题，异曲同工。沿第一条途径找到的第五公设最简单的表述是1795年普雷菲尔（JosephFenn1748-1819）给出的：“通过不再直线L上的一给定点P,在P与L的平面上，只有一条直线不与L相交。”我们今天中学课本里使用的公理“过直线外一点，有且只有一条直线与原直线平行”就来源于此。沿第二条途径，数学家尝试用直接法和间接法两种方法来证明第五公设。1733年，意大利数学家萨克里（GerolamoSaccheri1667-1733）出版了《欧几里得无懈可击》

3、（EuclidabOmniNaevoVindicatus）一书，提出用归谬法证明第五公设。非欧几何的建立在西方的数学史上，是引起数学观念根本性变革的一件大事，因为对非欧几何的确认，实际上就已经意味着从古希腊以来的、以数学为代表的绝对真理观的终结；同时更是促进了西方数学在整个文化中的地位、发展方向和价值观念的重大变化，它标志着人类的数学脱离了原有文化加在数学上的各种非数学自身所应有的重负。