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1、非欧几何发现的哲学意义杨正江,、·十九世纪二十年代德国数学家高斯匈牙利数学家亚鲍耶和俄国数学家罗巴切夫斯基,,分别独立地创立了非欧几何其中以罗巴切夫斯基所发表的内容最完善因此取名为罗氏几。,。,何学1854年德国数学家黎曼创立了黎曼几何十九世纪末德国数学家阂可夫斯基发展,。,了黎曼几何创立了四维空时几何学1915年爱因斯坦利用非欧几何四维空时几何学,—。作为工具创立了广义相对论不久广义相对论连同非欧几何为天文观测等科学实践所证实,,非欧几何的发现一方面为人类探索恒星宇观世界和原子微观世界的奥秘认识和改造。,,自然提供了新的强有力的数学工具同时也为人类发展哲学提供了重大的自然科学依据人们可以
2、从非欧几何的发现中概括出一系列辩证唯物主义本体论、认识论和方法论的重要结,。,。论用来丰富和发展马克思主义哲学因此非欧几何的发现具有重大的哲学意义一、非欧几何发现的本体论意义t、揭示了空间形式的多样性,,,空间形式是单一的还是多样的?在非欧几何发现之前没有人会提出这样的问题因,为康德唯心主义空间观已根深蒂固地统治着人们的头脑认为空间就是唯一的绝对的欧几里。得空间,,。非欧几何的发现表明欧氏空间并不是唯一的绝对的空间形式空间形式具有多样性非欧几何的发现使我们认识到:欧氏、罗氏和黎氏几何学是反映不同空间形式的几何,,罗氏几何反映了曲率为负数的弯曲空间,学欧氏几何反映了曲率为零的平直空间黎氏几,
3、,何反映了曲率为正数的弯曲空间罗氏和黎氏空间虽然都是弯曲空间但是它们的弯曲形式。、,又是不相同的欧氏罗氏和黎氏几何学反映和揭示了空间形式的多样性包括空间弯曲形。式的多样性非,,欧几何的发现以及在它的研究工作推动下创立的希尔伯特公理体系使人们认识到,。,从不同的一组完备公理出发可以推演出不同的公理体系只要公理是符合客观实际的应,。该说有多少组完备的公理就能推出多少种不同的科学体系用公理方法创立的科学体系,。,(如欧氏几何体系)并不是绝对真理而是相对真理由于宇宙中物质层次的无限多样性因。,此作为物质的空间形式也应该是无穷无尽的从原则上讲有多少种不同的完备的几何公理,。。系统就可以建立多少种不同
4、的几何学当然它们的真理性必须通过实践来检验由此可见,非,欧几何的发现同公理方法理论的创立使得在空间形式的单一性还是多样性问题上辩。证法对形而上学取得了决定性的胜利丰富2了物质和空间关系的原.理。非欧几何是通过广义相对论被天文观测的科学实践证实而证实的。广义相对论完满地解释了水星运动轨道近日点的进动现象它认为水星运动轨道近日点,。进动现象是由于太阳的巨大质量使周围空间弯曲引起的根据计算同观测的数据完全符合。广义相对论还预言了星光经过太阳附近发生偏折的现象这种现象不久也被英国的爱丁。顿率领的一队人的天文观测实践所证实,广义相对论及其相应的科学实践证明非欧几何(主要是黎曼几何)是反映了弯曲空间形
5、。式的科学真理,,广义相对论认为非欧几何的空间特性是由物质分布及其运动规律决定的(例如太阳的,,巨大质量使周围空间弯曲)反过来非欧几何的空间特性又影响着物体的运动状态(例如太阳周围的弯曲空间又使水星运动轨道产生近日点进动现象、使星光经过太阳附近发生偏折现。,。象)这种对几何空间的理解不但是唯物的而且是辩证的,,在马克思主义哲学诞生时由于当时自然科学发展的局限仅仅指出空间是物质的存在形式,在物质和空间关系问题上仅仅指出物质决定空间形式,还不可能认识空间形式对于物质运动的反作用。非欧几何及其广义相对论揭示了物质和空间的辩证关系,人们可以概括出物质决定空间形式、空间形式反,作用于物质运动的新的哲
6、学原理丰富和发展马克思主义哲。学关于空间形式的原理二、非欧几何发现的方法论意义1.提供了对应原理的重大科学依据非欧几何的发现,作为现代自然科学的发端是首次出现的由近代科学发展到现代科,—学的;对应关系体现了自然科学理论体系从特殊到普遍的发展形式无论是几何学本身还是,成。其他科学的发展都不断重演这种发展形式为科学发展的普遍规律德:“国数学家高斯在一封信上说我已经发展星形几何(即罗氏几何引者注)到这种,,。”—:“程度只要知道常数C的值就完全可以解决所有课题在另一封信上他又说我们给与,,。”:这常数值愈大则愈接近于欧氏几何当它为无穷大时会使双方系统合而为一(莫绍撰,,,卜《数理逻辑初步》上海民
7、人出版社1980年版第2页)可见欧氏几何是罗氏几何中当C一,。oc时的极限欧氏几何作为罗氏几何的极限形式(或者说特例)而被罗氏几何所包括,:、、,在黎曼几何学理论中空间曲率K有如下三种不同情况K“OKO这三、。。罗氏几何学和黎氏几何学,种常数曲率的面上分别有欧氏几何学因此在黎曼几何学的理,、、。论中实际上已把K=OKO这三种常数曲率的几何学统一了起来不言而·,。喻黎曼几何学比罗氏几何学带有更大的一般性和普
