数列求和常用公式.doc

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1、数列求和常用公式:1、1+2+3+......+n=n×(n+1)÷22、12+22+32+......+n2=n(n+1)(2n+1)÷63、13+23+33+......+n3=(1+2+3+......+n)2=n2×(n+1)2÷44、1×2+2×3+3×4+......+n(n+1)=n(n+1)(n+2)÷35、1×2×3+2×3×4+...+n(n+1)(n+2)=n(n+1)(n+2)(n+3)÷46、1+3+6+10+15+...=1+(1+2)+(1+2+3)+(1+2+3+4)+...+(1+2+3

2、+...+n)=[1×2+2×3+3×4+...+n(n+1)]/2=n(n+1)(n+2)÷67）1+2+4+7+11+...=1+(1+1)+(1+1+2)+(1+1+2+3)+......+(1+1+2+3+...+n)=(n+1)×1+[1×2+2×3+3×4+......+n(n+1)]/2=(n+1)+n(n+1)(n+2)÷68）+++=1-1/(n+1)=n÷(n+1)9）+++=+++=(n-1)÷(n+1)10）+++=11）12+32+52+..........(2n-1)2=n(4n2-1)÷31

3、2）13+33+53+..........(2n-1)3=n2(2n2-1)13）14+24+34+..........+n4=n(n+1)(2n+1)(3n2+3n-1)÷3014）15+25+35+..........+n5=n2(n+1)2(2n2+2n-1)÷1215）1+2+22+23+......+2n=2(n+1)–1