数列专项求和公式

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1、专题二求数列的通项公式B、求数列通项公式1）观察法——————给出前几项（或用图形给出），求通项公式一般从以下几个方面考虑：①符号相隔变化用来调节。②分式形式的数列，注意分子、分母分别找通项，并注意分子与分母的联系。③分别观察奇数项与偶数项的变化规律，用分段函数的形式写出通项。④观察是否与等差数列和等比数列相联系。⑤分析相邻项的关系。写出下面数列的一个通项公式　2）定义法--------------------------------数列为等差（或等比）数列如果已知数列为等差（或等比）数列，求得首项，公差d（或公比q），可直接根据等差（或等比）数列的通项公式，从而直

2、接写出通项公式。等差数列等比数列3）给出前n项和利用公式求通项公式1、⑴；⑵.2、设数列满足，求数列的通项公式4）给出递推公式求通项公式（高考重点、热点题型，要高度重视）5a、已知关系式，——————————————累加法即由递推关系可得一系列等式：，将以上个等式相加得：，所以有即为所求。注：累加法恒等式11232211)()()()(aaaaaaaaaannnnnnn+-++-+-+-=-----L例1：已知数列中，，求数列的通项公式；例2.在数列{an}中，已知，求通项公式。分析：表面上递推式不满足该类型，但若“取倒数”奇迹就出现了。解：两边取倒数递推式化为：，

3、即所以将以上个式子相加，得：即故评注：与分式有关的递推关系，常用“取倒数”法，事实上很多表面看似复杂的问题，往往是略施小“技”就会大显神通。关键是变形和转化，“变则通，通则达”。巩固：数列中，，求数列的通项公式.b、已知关系式，————————————————累乘法.即由递推关系可得系列等式，5将以上个式子相乘得，，于是。（其中表示相乘）注：累乘法恒等式例1、已知数列满足：，求求数列的通项公式；例2、.已知为首项为1的正项数列，且则分析：结构形式很复杂，很难下手，但考虑到递推式是关于与的二次齐次式，分解因式正是良策．解：由已知得，，因，故.由此得，．以上个式子累乘，

4、得，得．评注：其实本题变形，可得,显然数列是常数列，而，于是，显得更是技高一筹。c、构造新数列——————————————————————待定系数法题型一：形如“)”-----------------待定系数法①若，则是等差数列；②若，则是等比数列；③若，一般解法：5将递推数列变形，设为，，则可求出其中的待定系数（常数），由上式可知新数列是等比数列，首项为，公比是，，进而移项得通项公式例、已知数列中，，求数列的通项公式.题型二：形如（难点）常有以下情形：当时，对于————————————累加法；当时，对常见的有三种特殊情况：①若（常数）；对于——可化为题型一(待定系

5、数法)；②若；对于————————待定系数法可变形为则可求出其中的待定系数A=,B=所以新数列是等比数列,首项为，公比为则，从而③若；对于，通过两边除以变形为，设则，新数列转化为————————题型一(待定系数法)．5④若；对于可变形为从而转化为和②类似问题，求出待定系数A=？B=？————————待定系数法进而可求新数列的通项公式，又可得到例、，求数列的通项公式.题型三：形如“”，————————————待定系数法例、已知数列中，，求数列的通项公式.[提示]变形为（其中2为待定系数）则新数列为的等比数列，首项为=1，公比为2，进而可得递推关系式，转化为前面题型求解

6、。题型四：形如",---------------两边同除以例、已知数列中，，求数列的通项公式.题型五：“分式型”取倒数变成-------------------------------------“取倒数”法例、数列中，，求数列的通项公式.d、综合型————给出关于和的关系例、设数列的前项和为，已知，设，求数列的通项公式．5