数列求和(公式+例题).doc

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1、《数列求和》【知识要点】主要方法：1、基本公式法：（1）等差数列求和公式：（2）等比数列求和公式：（3）（4）（5）2、错位相消法：给各边同乘以一个适当的数或式，然后把所得的等式和原等式相减，对应项相互抵消，最后得出前项和.一般适应于数列的前项求和，其中成等差数列，成等比数列。3、分组求和：把一个数列分成几个可以直接求和的数列，然后利用公式法求和。4、拆项（裂项）求和：把一个数列的通项公式分成两项差的形式，相加过程中消去中间项，只剩下有限项再求和.常见的拆项公式有：（1）若是公差为的等差数列，则；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）5、倒序相加法：根据有些数

2、列的特点，将其倒写后与原数列相加，以达到求和的目的。【典例精析】例1、例2、例3、已知等差数列的首项为1，前10项的和为145，求例4、求的值例5、求数列{n(n+1)(2n+1)}的前n项和.例6、数列{an}的前n项和，数列{bn}满足。(1)求证：数列{an}是等差数列；(2)求数列{bn}中的最大项和最小项。【巩固提高】1．等差数列{an}中，a6+a35=10，则S40=_________。2．等比数列{an}中，a1=2,a2a6=256，则S5=_________。3．数列：，，，…，前项和4．数列1,,,…,,…的前n项和Sn=。5．数列，，，

3、…，…的前n项和Sn=______6．数列{an}中，a1=1，，则an=___________。7．数列，，，…，…的前n项和Sn=______8．数列{an}中，,Sn=9，则n=________。9．数列{an}中，a1=2,，则Sn=_________。10．数列{an}中，a1=1,a2=2,an+2–an=1+(–1)n，则S100=__________。11．数列前n项之和为()A.B.C.D.12．数列1×，2×，3×，4×，…前n项和为()A.2-B.2-C.(n2+n-2)-D.n(n+1)-13．数列的前n项之和为()A.+1B.-1C.

4、D.14．已知数列前n项和Sn=2n-1，则此数列奇数项的前n项和为()A.(2n+1-1)B.(2n+1-2)C.(22n-1)D.(22n-2)15．已给数列{an}的通项如下，分别求其前n项和.(1)an=3n-2n+1；(2)an=；(3)an=(n+2).16．求和：S=1－2＋3－4＋…＋n.17．如果数列{an}中，an=，求前n项之和Sn.18．如果an=12＋22＋…＋n2，求数列的前n项之和.19．求数例1，3a，5a2，7a3，…(2n－1)an-1，…(a≠1)的前n项和．20．求和：21．求数列前n项的和.22．求数列，，，，…的前

5、项和23．求数列，，，，…的前项和.24．已知，求数列{an}的前n项和Sn。