化等比求通项.doc

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1、化等比求通项本文通过例题的形式，介绍符合条件（其中A、B、C、D为已知的常数且A≠0，）的递推数列的通项公式的求法也就是将已知数列转化变形为新的“等比”数列后求通项的方法类型一：递推关系形如的数列例1已知数列满足：，求数列的通项公式解析：因为，显然既不是等比数列又不是等差数列若将递推关系进行适当的变形为：，就可以转化为一个新的等比数列，其首项为、公比为，所以有从而有如果不能直接转化变出来的形式，也可以设变形后的形式为，展开得由待定系数法知，所以再将代入就可以得到最终的变式：类型二：递推关系形如的

2、数列例2已知数列满足：，求数列的通项公式解析：因为，显然既不是等比数列又不是等差数列若将递推关系进行适当的变形为：，就可以转化为一个新的等比数列，其首项为、公比为，所以有从而有如果不能直接转化变出来的形式，也可以设变形后的形式为，展开得由待定系数法知，所以再将代入就可以得到最终的变式：类型三：递推关系形如的数列例3已知数列满足：，求数列的通项公式解析：因为，显然既不是等比数列又不是等差数列若将递推关系进行适当的变形为：，就可以转化为一个新的等比数列，其首项为、公比为，所以有从而有如果不能直接转化

3、变出来的形式，也可以设变形后的形式为，展开得由待定系数法知再将代入上面已设的形式就可以得到最终的变式：例4已知数列满足：，求数列的通项公式解析：本题的条件与例3类似，不同之处就是：例3中的系数是4与后面一项的底数2不相等，而本例中的系数是5与后面一项的底数5相等因为，显然既不是等比数列又不是等差数列若将递推关系进行适当的变形为：，就可以转化为一个新的等比数列，其首项为、公比为，所以有从而有如果不能直接转化变出来的形式，也可以设变形后的形式为，展开得由待定系数法知再将代入上面已设的形式就可以得到最

4、终的变式：类型四：递推关系形如的数列例5已知数列满足：，求数列的通项公式解析：本题的条件是前面几个问题的混合，也比较复杂，很难直接变形为新的等比数列的形式可根据前面的类型的结论使用待定系数法设变形后的形式为，展开整理得由待定系数法知所以有再将代入上面已设的形式：就可以得到最终的变式：就可以转化为一个新的等比数列，其首项为、公比为，所以有从而有小结：①，可以变形为：;②,可以变形为：；③，可以变形为：；④，可以变形为：；⑤，可采用累加法求出数列的通项公式