2012中考总复习实数归纳总结精编.doc

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1、第一章实数考点一、实数的分类：（3分）1、按定义分类：正整数自然数整数零负整数有理数正分数分数有限小数或无限循环小数实数负分数正无理数无理数无限不循环小数负无理数注意：1、无理数在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：（1）开方开不尽的数，如等；（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如+8等；（3）有特定结构的数，如0.1010010001…等；（4）某些三角函数，如sin60o等2、有理数与无理数的区别：不同之处在于“无限循环小数”与“无限不循环小数”的分别，前者不能化为分数而后者能化为分数2、按正负分类：8正整数正有理数正实数正分数正无理数实

2、数零负整数负有理数负实数负分数正有理数例1.A.1B.2C.3D.4考点二、实数的有关概念（3分）一、正负数：1、正数：大于零的数数学语言：a>02、负数：小于零的数或在正数前面加“—”的数；数学语言：a<03、0既不是正数，也不是负数。4、正数大于一切负数注：非负数指的是0和正实数，非正数指的是0和负实数判断：1）a一定是正数；2）－a一定是负数；3）－（－a）一定大于0；4）0是正整数。二、数轴：定义：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。1）设a是一个正数，数轴上表示数a的点在原点的右边，与原点距离是a个单位长，表示数-a的点在

3、原点的左边，与原点距离a个单位长度2）正数都大于0,负数都小于0；正数大于一切负数；83）在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大；4）实数与轴上的点是一一对应的；5）数轴上点A和点B所对应的实数分别为m和n，则A与B之间的距离为︱m－n︱注意：解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。三、相反数定义：只有符号不同的两个数，其中一个是另一个的相反数1）数a的相反数是-a（a是任意一个实数）；2）0的相反数是0.3）若a、b互为相反数，则a+b=0.4）在数轴上表示相反数的两点关于原点对称，且到原点的距离相等；5)若a=-a，则a=0.四、倒数：

4、定义：如果两个非零数字的乘积等于1，则这两个数互为倒数。1、a的倒数是1／a（a≠0）2、正数的倒数是正数;负数的倒数是负数;0没有倒数3、若a、b互为倒数则ab=14、倒是等于本身的数为1和-1例:如果a的倒数是-1，那么a2009等于（）A．1B．-1C．2009D．2009五、绝对值：例：数轴上的点到原点的距离是6，则点A表示的数为（）六、平方根、算数平方根和立方根（3—10分）1、平方根定义：如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根（或二次方根）。记做“”。⑴一个正数有两个平方根，他们互为相反数；8⑵零的平方根是零；⑶负数没有平方根。2、算术平方根定义：正数a的正的

5、平方根叫做a的算术平方根，记作“”。正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。（0）；注意的双重非负性：-（<0）0练习：1、（2007湖北宜宾）25的算术平方根是（　　）2、（2007山东济宁）9的平方根是（）．3、=开平方：求一个数a的平方根的运算，叫做开平方其中a叫做被开方数.开平方运算与平方运算互为逆运算3、立方根1）如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a的立方根（或a的三次方根）。⑴一个正数有一个正的立方根；⑵一个负数有一个负的立方根；⑶零的立方根是零。注意：，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。•2）开立方：•求一个数a的立方根的运算，叫做开立方(ext

6、ractionofsquareroot)，其中a叫做被开方数.•3）开立方运算与立方运算互为逆运算.•一般地，求一个数的立方根有两种：•1.根据乘方意义求立方根;2.用计算器求立方根考点三、科学记数法和近似数（3—6分）1、科学记数法8把一个数写做的形式，其中，n是整数，这种记数法叫做科学记数法。有整数和小数两种情况：如果是整数，n为正整数，且比原数的整数位数少1.例165000=如果是小数，n为负整数，且等于原数左边第一个非零实数前的所有零的个数（包括小数点前的）例0.000045=2、有效数字一个近似数四舍五入到哪一位，就说它精确到哪一位，这时，从左边第一个不是零的数字起到右边精

7、确的数位止的所有数字，都叫做这个数的有效数字。（1）在一些含有数字0的近似数种，有些0是有效数字。有些0不是有效数字。例：0.000273科学计数法为（）有效数字是（）50000073科学计数法为（）有效数字是（）（2）保留有效数字时有两种情况：（整数和小数）①整数先科学计数法表示在保留有效数字。如：25609700保留两个有效数字25609700=≈②小数直接保留就可以。如0.230056保留两个有效数字为（）练习：1、（2010年连云港）今年1季度，连