中考总复习一：实数.doc

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1、中考总复习一：实数　　一、考试目标：　　了解有理数、无理数、实数的概念；会比较实数的大小，知道实数与数轴上的点一一对应，会用科学记数法表示有理数；理解相反数和绝对值的概念及意义。进一步，对上述知识理解程度的评价既可以用纯粹数学语言、符号的方式呈现试题，也可以建立在应用知识解决问题的基础之上，即将考查的知识、方法融于不同的情境之中，通过解决问题而考查学生对相应知识、方法的理解情况。了解乘方与开方的概念，并理解这两种运算之间的关系。了解平方根、算术平方根、立方根、二次根式的概念，了解整数指数幂的意义和基本性质。　　二、具体目标：　　1.有理数　　(1)理解有理数的意义，能

2、用数轴上的点表示有理数，会比较有理数的大小。　　(2)借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求有理数的相反数与绝对值（绝对值符号内不含字母）。　　(3)理解乘方的意义，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算（以三步为主）。　　(4)理解有理数的运算律，并能运用运算律简化运算。　　(5)能运用有理数的运算解决简单的问题。　　(6)能对含有较大数字的信息作出合理的解释和推断。　　2.实数　　(1)了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根。　　(2)了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根，会用立方运算求某些数的立方根，

3、会用计算器求平方根和立方根。　　(3)了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点—一对应。　　(4)能用有理数估计一个无理数的大致范围。　　(5)了解近似数与有效数字的概念。在解决实际问题中，能用计算器进行近似计算，并按问题的要求对结果取近似值。　　(6)了解二次根式的概念及其加、减、乘、除运算法则，会用它们进行有关实数的简单四则运算（不要求分母有理化）。　　三、知识梳理：　　1．实数的分类　　　　　　　有理数：整数和分数统称为有理数或者“形如（m，n是整数n≠0）”的数叫有理数．　　无理数：无限不循环小数叫无理数．　　实数：有理数和无理数统称为实数．　　2．实数的

4、相关概念　　(1)相反数　　1)代数意义：只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数．0的相反数是0.　　2)几何意义：在数轴上原点的两侧，与原点距离相等的两个点表示的两个数互为相反数．　　3)互为相反数的两个数之和等于0.a、b互为相反数a+b=0.　　(2)绝对值　　1)代数意义：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．可用式子表示为：　　　　　　2)几何意义：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离．距离是一个非负数，所以绝对值的几何意义本身就揭示了绝对值的本质，即绝对值是一个非负数．用式子表示：若a是实数，则

5、a

6、≥

7、0．　　(3)倒数　　1)实数的倒数是；0没有倒数；　　2)乘积是1的两个数互为倒数．a、b互为倒数.　　(4)平方根　　1)如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根．一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根．a（a≥0）的平方根记作．　　2)一个正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根．a（a≥0）的平方根记作．　　(5)立方根　　如果x3=a，那么x叫做a的立方根．一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根仍是零．　　(6)二次根式：　　1)式子叫做二次根式．是一个非负数.　　2)　　3)最简二次根式

8、：　　（1）被开方数不含分母；　　（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式.　　4)二次根式的运算：　　二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并.　　　　3．实数与数轴　　　规定了原点，正方向和单位长度的直线叫做数轴，数轴的三要素缺一不可．　　　每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示，反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数．　　4．实数大小的比较　　(1)对于数轴上的任意两个点，靠右边的点所表示的数较大。　　(2)正数都大于0，负数都小于0，两个正数，绝对值较大的那个正数大；两

9、个负数；绝对值大的反而小。　　(3)对于实数a、b，若a-b>0a>b；　　　a-b=0a=b；　　　a-b<0ab，b>c，则a>c.　　(5)无理数的比较大小：　　　利用平方转化为有理数：如果a>b>0，a2>b2a>b；　　　或利用倒数转化：如比较与.　　5．实数的运算　　(1)加　　同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得0；一个数同0相加，仍得这个数．　　满足运算律：加法的交换律a+b