指数运算与指数函数——必修一函数复习学案.doc

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1、八、指数运算与指数函数知识要点1、指数运算公式2、分数指数幂（1）=____________________；=___________________________（2）=_____________________；=_____________________________（3）_______________________；（4）______________________。3、根式运算:______________；=________________二、指数函数1、定义：一般的,叫做_____________2、指数函数的图像及性质在同

2、一坐标系中画出下列函数的图象：（1），（2）（3），（4），（5）结论：图像性质当x>0时，y____1；当x<0时，y____1.当x>0时，y____1；当x<0时，y____1.在实数集上是_______函数在实数集上是_______函数图像位于x轴上方；图像过顶点（0，1）基础自测1．(课本改编题)化简[(－2)6]－(－1)0的值为________．答案　7解析　[(－2)6]－(－1)0＝(26)－1＝23－1＝7.2．若函数y＝(a2－1)x在(－∞，＋∞)上为减函数，则实数a的取值范围是__________．答案　(－，－1)∪

3、(1，)解析　由y＝(a2－1)x在(－∞，＋∞)上为减函数，得00，且a≠1)的定义域和值域都是[0,2]，则实数a＝________.答案　解析　当a>1时，x∈[0,2]，y∈[0，a2－1]．因定义域和值域一致，故a2－1＝2，即a＝.当00，且a≠1)的图像可能是(　　)答案　D解析　当a>1时，y＝ax

4、－为增函数，且在y轴上的截距为0<1－<1，排除A，B.当0

5、x

6、(a>0，且a≠1)，f(2)＝4，则(　　)A．f(－2)>f(－1)B．f(－1)>f(－2)C．f(1)>f(2)D．f(－2)>f(2)答案　A解析　∵f(x)＝a－

7、x

8、(a>0，且a≠1)，f(2)＝4，∴a－2＝4，∴a＝，∴f(x)＝－

9、x

10、＝2

11、x

12、，∴f(－2)>f(－1)，故选A.典型例题题型一：指数的化简与计算例1.将下列各式用另一种形式表示出来，，，8例2.化简下

13、列各式（1），，（2）（2）（-6）÷（-3）（3）+-+（4）练习：（1）+++（2）（3）例3.已知+=3，求下列各值（1）+a（2）+（3）变式训练：等于　　　()A．B.　C.D.2练习：，若，求(1)的值（2）的值（二）指数函数题型一：判断指数函数例1.若函数是指数函数，求的值。例2.指数函数f（x）图象经过点（2，9），求f（1）及f（-2）题型二.指数型函数1.定义域、值域例1.求出下列函数的定义域和值域(1)y=（2）y=（3）y=-+1（4）f（x）=变式训练：（1）求函数的定义域和值域．　　解：由题意可得，即，　　∴，故．∴

14、函数的定义域是．　　令，则，　　又∵，∴．∴，即．　　∴，即．　　∴函数的值域是．评注：利用指数函数的单调性求值域时，要注意定义域对它的影响．(2)设，求函数的最大值和最小值．　　解：设，由知，　　，函数成为，，对称轴，故函数最小值为，因端点较距对称轴远，故函数的最大值为．2.单调性例1.求函数的单调区间（1）y=(2)y=例2.y=-+5定义域、值域、单调性3.奇偶性例1.f（x）=①判断函数奇偶性②在（0，+）时f（x）的单调性例2、若函数是奇函数，求的值．．解：为奇函数，，　　即，则，变式训练：已知函数f(x)＝(a>0且a≠1).(1)

15、求f(x)的定义域和值域；(2)讨论f(x)的奇偶性；(3)讨论f(x)的单调性.例3、判别函数的单调性及奇偶性，并证明。3.图象例1.(1)过一、三、四象限，是确定a、b范围(2)函数图象在第一、三、四象限，则必有（）(3)函数y=+3恒过定点例2.(1)已知函数，在同一坐标系中画出下列图象①②③④⑤⑥(2)画出y=，，图象，并由图象指出单调区间变式训练：(1)画出y=的图象，并指出其单调性(2)为了得到函数的图象，可以把函数的图象（　　）．　　A．向左平移9个单位长度，再向上平移5个单位长度　　B．向右平移9个单位长度，再向下平移5个单位长

16、度　　C．向左平移2个单位长度，再向上平移5个单位长度　　D．向右平移2个单位长度，再向下平移5个单位长度　　分析：注意先将函数转化为，再利用图象的平