指数与指数函数复习学案.doc

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1、指数与指数函数复习学案复习目标：1.了解指数函数模型的实际背景．2.理解有理数指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算．3.理解指数函数的概念，掌握指数函数的性质.4.知道指数函数是一类重要的函数模型.忆一忆知识要点1.根式(1)根式的概念如果存在实数x，使得xn＝a(a∈R，n>1，n∈N＋)，则x叫做______________．求a的n次方根，叫做把__________，称作开方运算．式子叫做________，这里n叫做________，a叫做被开方数．(2)根式的性质①当n为奇数时，正数的n次方根是一个正数，负数的n次方根是一个负

2、数，这时，a的n次方根用符号________表示．②当n为偶数时，正数的n次方根有两个，它们互为相反数，这时，正数a的正的n次方根用符号________表示，负的n次方根用符号________表示．正负两个n次方根可以合写为________(a＞0)．③()n＝______.④当n为奇数时，＝当n为偶数时，＝

3、a

4、＝________________.⑤负数没有偶次方根．2．有理数指数幂(1)幂的有关概念①正整数指数幂：an＝(n∈N＋)．②零指数幂：a0＝______(a≠0)．③负整数指数幂：a－p＝________(a≠0，p∈N＋)．④正分

5、数指数幂：＝________(a>0，m、n∈N＋，且为既约分数)．⑤负分数指数幂：＝__________＝(a>0，m、n∈N＋，且为既约分数)．⑥0的正分数指数幂等于______，0的负分数指数幂____________．(2)有理数指数幂的性质①aαaβ＝________(a>0，α、β∈Q)；②(aα)β＝__________(a>0，α、β∈Q)；③(ab)α＝________(a>0，b>0，α∈Q)．3．指数函数的图象与性质y＝axa>10

6、4)当x>0时，____；x<0时，________(5)当x>0时，________；x<0时，________(6)在(－∞，＋∞)上是________(7)在(－∞，＋∞)上是________　　　　　　　　　　　　　　　　　　　1．用分数指数幂表示下列各式．(1)＝________；(2)((a＋b)>0)＝________；(3)＝________.2．化简[(－2)6]－(－1)0的值为________．3．若函数y＝(a2－1)x在(－∞，＋∞)上为减函数，则实数a的取值范围是____________．4．若函数f(x)＝ax－1(

7、a>0，a≠1)的定义域和值域都是[0,2]，则实数a＝________.5．已知f(x)＝2x＋2－x，若f(a)＝3，则f(2a)=题型一　指数式与根式的计算问题例1　计算下列各式的值．(1)＋(0.002)－10(－2)－1＋(－)0；(2)(a>0，b>0)．探究提高：题型二　指数函数的图象及应用例2　(1)函数y＝(00且a≠1)的图象经过第二、三、四象限，则a、b的取值范围是_____________.(3)方程2x=2-x的解的个数是__________探究提高：变

8、式训练：k为何值时，方程

9、3x－1

10、＝k无解？有一解？有两解？题型三　指数函数的性质及应用【例3】　求下列函数的定义域和值域．探究提高：变式训练：求下列函数的定义域和值域：3．函数f(x)＝ax(a>0，a≠1)在[1,2]中的最大值比最小值大，则a的值为__________课后巩固1．函数y＝2的值域是(　　)A．[0，＋∞)B．[1，＋∞)C．(－∞，＋∞)D．[，＋∞)2．若关于x的方程

11、ax－1

12、＝2a(a>0，a≠1)有两个不等实根，则a的取值范围是(　　)A．(0,1)∪(1，＋∞)B．(0,1)C．(1，＋∞)D.3若函数f(x)＝

13、a

14、2x－4

15、(a>0，a≠1)，满足f(1)＝，则f(x)的单调递减区间是(　　)A．(－∞，2]B．[2，＋∞)C．[－2，＋∞)D．(－∞，－2]4．函数f(x)＝ax－b的图象如图所示，其中a、b为常数，则下列结论正确的是(　　)A．a>1，b<0B．a>1，b>0C．00D．0f(n)，则m、n的大小关系为________．6．函数f(x)＝ax(a>0，a≠1)在[1,2]中的最大值比最小值大，则a的值为__________．7．函数y＝的值域是

16、8.已知函数f(x)＝ax＋b(a>0且a≠1)的图象如图所示，则a＋b的值是_______9．函数y＝a2x－2(a>0，a≠1)的图