[修订]指数与指数函数复习学案

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1、指数与指数函数复习学案复习目标：1・了解指数函数模型的实际背景.2•理解有理数指数幕的含义，了解实数指数幕的意义，掌握幕的运算.3•理解指数函数的概念，掌握指数函数的性质.4•知道指数函数是一类重要的函数模型.忆一忆知识要点1•根式(1)根式的概念如果存在实数x,Wxn=a(aGR,n>l,nWN+),则x叫做・求a的n次方根，叫做把,称作开方运算.式子茁叫做,这里n叫做,a叫做被开方数.(2)根式的性质①当n为奇数时，正数的n次方根是一个正数，负数的n次方根是一个负数，这时,a的n次方根用符号表示.②当n为偶数时，正数的n次方根有两个，它们互为相反数，这时，正数a的正的n次方根

2、用符号表示，负的n次方根用符号表示.正负两个n次方根可以合写为(a>0).@(茁)"=・④当n为奇数时，冷=当n为偶数时，*/=

3、a

4、=・⑤负数没有偶次方根.2.有理数指数幕(1)幕的有关概念①正整数指数幕：a—aa…・a(nEN+).②零指数幕：a°=(aHO)・XV'斤个③负整数指数幕：3一p=(aHO,pWN+)・rti④正分数指数幕：亦=(a>0,m、nGN+,且半为既约分数).⑤负分数指数幕：上丿==丄(a>0,m>nGN+,且芋为既约分数).⑥0的正分数指数幕等于,0的负分数指数幕.(2)有理数指数幕的性质®attap=(a>0,a、卩GQ)；②(att)p=(a>0

5、,«>peQ)；③(ab)tt=(a>0,b>0,aEQ).2.指数函数的图象与性质y=axa>l00时，；x<0时，⑸当x>0时，；xV)时，(6)在(一8,+8)上是(7)在(一8,+8)上是1.用分数指数幕表示下列各式.(1)疔=；(2)J(d+b)?((a+b)>0)=2.化简[(—2)6]2—(—1)。的值为.3•若函数y=(『一1『在(一8,+8)上为减函数,则实数a的取值范围是3.若函数f(x)=ax-l(a>0,aHl)的定义域和值域都是

6、0,2],则实数a=.5・已知

7、f(x)=2x+2~x,若f(a)=3,则f(2a尸题型一指数式与根式的计算问题^'111计算下列各式的值.+(0.002)2-10(V5-2)_1+(V2-V3)°;⑵倔返(a>0)b>0)(a'b1)4a、b探究提咼:题型二指数函数的图象及应用咿J2】⑴函数y=^p(00且aHl)的图象经过第二、三、四象限，则a、b的取值范围是・(3)方程2x=2-x的解的个数是探究提变式训练：k为何值时，方程

8、3x-l

9、=k无解？有一解？有两解?题型三指数函数的性质及应用【例3］求下列函数的定义域和值域.⑴求不等式戶一7>严

10、T中兀的取值范围;(2)求/(*)=(｝卜2+"+】的单调区间、值域.探究提高：变式训练：求下列函数的定义域和值域:(l)y=-⑵〉，#"73.函数f(x)=ax(a>0,aHl)在［1,2］中的最大值比最小值大号，则a的值为课后巩固1•函数y=2｛的值域是A.[0,+8)b.[1,+oo)C・(一8,+oo)D.曲，+°°)2.若关于x的方程

11、ax-l

12、=2a(a>0,aHl)有两个不等实根，则a的取值范围是()B.(0,1)A.(0,1)U(l,+oo)C・(1,+oo)3若函数f(x)=a

13、2x-41(a>0,a^l),满足f(l)=

14、,则f(x)的单调递减区间是()A・(

15、一8,2]B.[2,+8)C・[一2,+oo)D・(一8,-2]4.B.a>Lb>0D.0l,b<0C.005.已知a=^21’函数f(x)=a",若实数m、n满足f(m)>f(n),则m、n的大小关系6.函数f(x)=ax(a>0,aHl)在

16、1,2冲的最大值比最小值大号，则a的值为9.函y=a2x2(a>0,aHl)的图象恒过点A,若直线1：mx+ny—1=0经过点A,则坐标原点O到直线1的距离的最大值为・10•设a>0且aHl,函数y=a"+2『一l在[一1,1]上的最

17、大值是14,求a的值.H.已知函数f(x)=3f(a+2)=18,g(x)=X-3ax-4x的定义域为［0,l］・⑴求a的值.(2)若函数g(x)在区间［0,1］上是单调递减函数，求实数X的取值范围.12.已知函数f(x)=_2ZZ7(ax—ax)(a>0,且aHl)・aI⑴判断f(x)的单调性；(2)验证性质f(—x)=—f(x),当xW(—l,l)时，并应用该性质求f(l-m)+f(l-m2)<0的实数m的范围.