整体法的另类应用.doc

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1、整体法的另类应用应用牛顿运动定律时常常会遇到物体系统，若物体系统内的各个物体具有相同的加速度，则常用整体法进行解答，这是高中物理中关于牛顿定律应用中的一种最为常见的解决物理问题的方法。但若物体系统内的各个物体的加速度不相同，则常用隔离法进行分析解答。实际上，当系统内物体的加速度不同时，同样可以用整体法进行解答，并且在很多种情况下过程更简单，可以起到意想不到的效果。下面利用两个有相互作用但具有不同的加速度的物体系统进行说明：令有两个物体，质量分别为m1、受到的合外力为F1,m2受到的合外力为F２，m1受到m2的作用力为F21,m2受到m1

2、的作用力为F12,m1的加速庶a1,m2的加速度为a2,则由牛顿运动定律得　　　　F1+F21=ma1F2+F12=ma2两式相加得　　　　F1＋F2＋F21＋F12=ma2＋ma1因为　　　　　　　F21＝－F12所以　　　　　　　F1＋F2=ma2＋ma1即　　　　F合＝ma1+ma2若系统内有二个以上的物体，则以上的结论照样成立。Mm图1下面举几个例子加以说明：〔例1〕如图1所示，质量为M的框架放在水平地面上，一轻弹簧上端固定在框架上，下端固定一个质量为m的小球，小球上下振动时，框架始终没有跳起，当框架对地面压力刚为零瞬间，小球的

3、加速度大小为多少？〔解析〕若用隔离法解，则要分别将M、m两个物体分别隔离列出两个方程组面一对方程组再求解，显然要麻烦一些，但若用整体法，则要简便很多。ABθF图2设当框架与地之间的压力刚好为零时，小球m的加速度为a.取向下为正，则由牛顿第二定律有（M＋m）g＝ma,解得[例2]如图2所示，在倾角为θ的光滑斜面上，有个用轻质弹簧相连接的物体A和B，它们的质量分别是mA和mB，弹簧的劲度系数为k，C为一固定的档板，系统处于静止状态，现开始用一恒力F沿斜面方向拉A物体，使之向上运动，求：（1）当物体A的加速度a0为多少时，档板对物体B恰好没有

4、压力？（2）当物体A的加速庶为2a0时，物体B的加速度为多少？〔解析〕这个题目是一个弹簧问题，若用一般的隔离法解的话，会牵扯到弹簧的弹力而使问题变得相当复杂，可是若用整体法去解，则要方便很多。现用整体法进行解答。（1）取A、B及弹簧为整体进行分析，且取沿斜面向上为正方向，令当A的加速度为a1时，档板的对B的弹力为FN，由牛顿第二定律有F-（M+m）gsinθ=ma0解得（2）令当物体A的加速度为2a0时，B的加速度为a，取A、B为整体，由牛顿第二定律有F-(M+m)gsinθ=m2a0+Ma得〔说明〕1.若所选取的物体系统的加速度不同时

5、用整体法的方法进行分析时，F合仍为系统所受到的合外力，不应将系统内的物体间的作用力计算在内。2.用整体法进行分析时，一定也要事先选择一下正方向，这时，与所选正方向相一致的方向的力和加速度都为正，相反的则为负。mM图33.用整体法解决加速度不同的动力学问题时的一般的公式是F合＝m1a1+m2a2+m3a3+……读者不妨用此方法带解决以下两道题目（1）如图3所示，质量分别为m1m2的两个物体用一轻绳相连跨过一不计质量和摩擦的定油轮，定油轮固定在天花板上，若m1>m2，求松开手后，天花板对定油轮的拉力是多少？ABC图4（2）如图4所示，三个带

6、电量未知,质量分别为1kg、2kg、3kg的三个物体A、B、C放在光滑的绝缘的水平地面上，现给C一大小为8N方向沿三者所在直线的方向一个水平拉力，同时给A一大小为20N方向沿三者所在直线的方向一个水平拉力。在某时刻测得A的加速度大小为2m/s2，方向向右，C的加速度大小为6m/s2，方向向左，求B的加速度的大小和方向。