折叠问题教案.doc

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1、研磨课教案课题：折叠问题课型：复习课主讲人：邱红单位：淄川金城中学课题：（复习课）折叠问题淄川金城中学邱红学习目标：知识与技能：灵活运用矩形的性质、轴对称性质、全等三角形等知识解决矩形中的折叠问题.过程与方法：在分析基本折叠问题的过程中，体会利用方程思想、转化思想解决折叠问题的一般方法.情感态度价值观：通过综合应用数学知识解决折叠问题，体会知识间的联系，感受数学学习的乐趣.教学重点：解决矩形中的折叠问题.教学难点：综合运用知识挖掘矩形折叠问题中角度和线段的数量关系.学习过程：折一折1.用一张直角三角形形状的纸片,你能折叠成面积减半的矩形吗?说明理由.2.若用一

2、张任意三角形的纸片,你还能折叠成面积减半的矩形吗？说明理由.（设计意图：折叠过程就是轴对称变换,折痕就是对称轴，折痕两边的图形全等。）试一试：ABCDEF如图，将矩形纸片ABCD沿对角线BD对折，使点A落在点E处，BE交CD于点F，已知30°.（1）求的度数.（2）求证：EF=FC.（3）若,求S△BDF.分析：根据轴对称图形的性质，由折叠可得ABD=DBE=30°，ADB=BDE=60°，故=30°根据轴对称性质，有折叠可得BE=DC，又由=30°，可得DF=BF，故BE-BF=CD-DF即EF=CF，，利用勾股定理设未知数构造方程求出DF的长，就可以求出三

3、角形BDF的面积，设计意图：（将矩形沿对角线进行折叠，我们从翻折产生的性质和背景图形的性质两方面入手，分析出了图中相等的线段和角，找到了全等三角形，等腰三角形，从而解决了问题.图中还隐含着一个重要的基本几何图形，即角平分线和平行线结合在了一起，这时会出现等腰三角形，这对于我们解题有很大帮助.因此我们在识图时一定要注意挖掘出图中的基本几何图形.另外勾股定理是解决此类问题的有力工具，利用设未知数构造方程的方法，体现了数学中的方程思想.）练一练：1.如图，a是长方形纸带，将纸带沿EF折叠成图b，如果∠GEF=20°，那么ADCBF图aCBDEFGA图b图cCDBGA

4、FE?∠AEG=      .如果再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数是 . （设计意图：折叠问题中,求角度时，往往可通过动手折叠，或将图形还原。）2.如图，四边形ABCD中，点M，N分别在AB，BC上，将△BMN沿MN翻折，得△FMN，若MF∥AD，FN∥DC，则∠B=.ABCDEF3.如图，将矩形沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC边上F点处.若，求tan∠DAE.解：∵∠B=∠C=∠AFE=90°，∠BAF+∠BFA=90°，∠BFA+∠EFC=90°，∴∠BAF=∠EFC，∴∴∽∴设EC为a，则EF=ED=3a，∴AB=DC=4a，∴AF=∴AD

5、=∴tan∠DAE=（设计意图：本题中这个图形是使矩形的一个顶点落在矩形的一边上，图中除出现全等三角形外，还出现了相似三角形，相似的出现并不意外，这是因为出现了我们在几何中曾经总结过的一个基本图形，即同一直线上出现三个直角（或60°角或120°角）时，则会出现相似图形.由此可见，在复杂图形中挖掘出基本几何图形是非常重要的.）课题总结与作业1.谈谈你的收获教师总结：我们今后再遇到此类折叠问题应该有了一定的解题思路.首先，我们应该从由折叠产生的轴对称图形和背景图形的性质入手，找出相等的线段、角，直角三角形等，这些是我们解决问题的基本条件.其次，根据这些基本条件，再

6、结合我们在几何中已有的知识经验，挖掘常见的基本图形，从而找到全等三角形、相似三角形、等腰三角形等特殊图形，这些是解决问题的关键.再有，在特殊图形中运用方程思想，借助勾股定理或相似性质，是计算边长的常用方法图形折叠问题题型变化多端，但万变不离其宗，只要我们掌握了解决问题的一般思路，相信你们定能将一道道难题破解.2.布置作业（课堂达标测试）