折叠问题教案

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1、折叠问题教案【教学目标】（一）知识与技能：1.通过实际操作，了解轴对称的概念和性质。2.能解决三角形，四边形折叠后折痕长的问题。3．能利用轴对称变换性质解决实际问题。（二）过程与方法：1．经历实际操作，认真体验知识的产生过程，在感受数学知识的探索乐趣。2．逐步学会用“动态”的眼观去看待几何图形，发展学生理性的抽象思维。3．通过实践,真正领会轴对称变换在实际问题中的应用。（三）情感态度价值观：1.鼓励学生积极参与数学活动，在观察美、发现美的同时，从内心萌发解决问题的热情。2.初步认识数学和人类生活的密切联系，体验活动充满着探索与创

2、造，感受数学的应用意识。3.在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心。【教学重点、难点】重点：探索归纳得出轴对称变换的性质及应用。难点：探索归纳得出轴对称变换的性质及应用。【教具】长方形纸片，直尺，课件【教学方法】自主合作探究法【教学过程】（一）创设情景，引入新课看谁折的快?～大家手中都有一张老师给你们发的纸,请根据老师的要求拿出手中的纸折出相应的图形!看谁折的快并简单说说你这样折的理由!要求1:请折出一个直角要求２:请折出一个正方形要求３:思考?：在矩形纸片ABCD中，AB=2，BC=4，现将该纸片折叠，使点

3、A与点C重合，折痕交AD、BC分别与点E、F，则EF=为了解决这个问题，我们一起进行今天的学习。-4-一.知识回顾:1.直角三角形ABC关于L的对称三角形A’B’C’.则A’C’=__AB=__AA’与L之间的位置关系___2.矩形ABCD中,折痕为EF和AF使A与A’;B与B’重合,求∠EFA=___3.如图，在△ABC中，AB=AC=16cm，AB的垂直平分线交AC于D，如果BC=10cm，那么△BCD的周长是_______cm.4.如图，求点A关于y轴对称的点的坐标；求点B关于x轴对称的点的坐标；将阴影部分的图形以x轴为对

4、称轴作轴对称变换，求所得图形的面积和周长.二．知识应用1.如图，已知平面直角坐标系，A，B两点的坐标分别为A(2，-3），B(4，-1）（1）若P是x轴上的一个动点，请找一点P使PA+PB最短；(2)求PA+PB的最小值（2）求折痕CE所在直线的解析式。2.已知一次函数与轴交于点B与轴交于点A将△AOB沿AC对折，交AB上的点D，求点C的坐标。-4-3.挑战自我,解决问题.如图思考?：在矩形纸片ABCD中，AB=2，BC=4，现将该纸片折叠，使点A与点C重合，折痕交AD、BC分别与点E、F，则EF=.拓展延伸(2008中考题)在

5、我们学习过的数学教科书中，有一个数学活动，其具体操作过程是：第一步：对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展开（如图1）；第二步：再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM，同时得到线段BN（如图2）.请解答以下问题：（1）如图2，若延长MN交BC于P，△BMP是什么三角形？请证明你的结论．（2）在图2中，若AB=a，BC=b，a、b满足什么关系，才能在矩形纸片ABCD上剪出符合（1）中结论的三角形纸片BMP？自我评价1.某开发区新建了两片住宅区：A区、B区（如图），现在要从煤气主管道

6、的一个地方建立一个接口，同时向这两个小区供气。请问这个接口应该建在哪才能使得所用管道最短？2.有一边长为2的正方形纸片ABCD，先将正方形ABCD对折，设折痕为EF（如图(1)）；再沿过点D的折痕将角A反折，使得点A落在EF的H上（如图(2)），折痕交AE于点G，则EG的长度为ABCDEF（1）ABCDEFGH（2）3.已知矩形纸片ABCD，先折出折痕(对角线)BD，再折叠使AD边与对角线BD重合，得折-4-痕为DG，如图所示，若AB=2,BC=1，求AG4.如图，四边形为一梯形纸片，，．翻折纸片，使点与点重合，折痕为．已知．（

7、1）求证：；（2）若，，求线段的长．（五）小结回顾，反思提高今天你学到了什么？还有什么困惑？（六）分层作业1、完成自我评价。2、讨论并完成2008中考题。-4-