用一次函数增减性不等式应用题和答案.doc

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1、（一）利用一次函数增减性和不等式解应用题1、某社区购甲乙两种树苗共600棵，甲乙两种树苗单价及成活率见下表：种类单价成活率甲6088%乙8096%（1）若购买树苗资金不超过44000元，则最多可购买乙树苗多少棵？解：设购买乙树苗X棵，甲树苗（600-X）棵，费用W，W＝80X+60•（600–X）≤44000X≤400答：买乙树苗400棵。(2)若希望这批树苗成活率不低于90%，并使购买树苗费用最低，应如何选购树苗，购买树苗的最低费用为多少？解：设购买乙树苗X棵，甲树苗（600–X）棵，费用W，96%X+88%（600–X）600≥90%96%X+528–88%X≥

2、540X≥150W＝80X+60•（600–X）＝20X+3600∵20为正数∴W随X增大而增大∴W=150时费用最低2、为了更好治理南门湖水质，保护环境，市治污公司决定购10台活水处理设备，现有A、B两种型号的设备，购买一台A型设备比一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比3台B设备少6万元。　A型B型价格（万元）　a　　b处理活水（吨/日）240　　2007（1）求a、b的值解：由题可知，a＝（b+2）万元　　　　　　2（b+2）＝3b–6　　　　　　　　　　　　　　　　b＝10a＝12万元　答：a为12，b为10（2）市治污公司购买污水处理设备的资金不超过10

3、5万元，你认为该公司有哪几种方案。12X+10（10–X）≤105X≤2.5∵台数为正整数∴X为0，1，2答：A型O台，B型10台A型1台,B型9台A型2台,B型8台（3）在（2）的条件下，每月要求处理南门湖污水量不低于2040吨为了节约资金，请你设计“一个最省钱”的购买方案。解设A型买X台2040X+200（600–X）≥204012X+10（10–X）≤1051≤x≤2.5设总金额为yy=12x+10(10–x)=2x+100根据一次函数增减性7y随x增大而增大在1≤x≤2.5x是整数∴X取1即A型1台,B型9台3、某市为进一步改善居民生活环境，决定对城区部分路

4、段实施改造，现需要A、B两种花砖50万块，该厂现有甲种原料180千克，乙种原料145万千克，已知生产1万块A砖，用甲种原料4.5万千克，用乙种原料1.5万千克，造价1.2万元，生产1万块B砖，用甲种原料2万千克，乙种原料5万千克，造价1.8万元。（1）利用现有原料，该厂是否能按要求完成任务？若能，按A、B两种花砖的生产块数，有哪几种生产方案？解：设A砖X万块，B砖（50–X）万块｛4.5X+2（50–X）≤1801.5X+5（50–X）≤14030≤x≤32答：能，A砖30万块，B砖20万块A砖31万块，B砖19万块A砖32万块，B砖18万块（2）试分析你设计的方案

5、哪个造价最低？是多少？解：设造价金额为y元y=1.2X+1.8（50–X）=–0.6X+90根据一次函数增减性，–0.6<0∴y随x增大而减小X为32时，y最小7A砖32万块，B砖18万块时金额最少。–0.6╳32+90=70.8（万元）答：70.8万元书P40.17.练习册P77.24.4、某工厂现有甲种原料360kg，乙种原料290kg，计划利用这两种原料生产A、B两种产品共50件，已知生产一件A种产品需甲种原料9kg，乙种原料3kg，生产一件B种产品需甲种原料4kg，乙种原料10kg。（1）设生产X件A种产品，写出X应满足的不等式组，解：设A种X件B种（50–

6、X）件｛9X+4（50–X）≤3603X+10（50–X）≤290｛整理得5X+200≤360–7X+500≤290（2）有哪几种符合题意的生产方案？请你帮助设计｛解：5X≤160–7X≤–210解得32≤x≤30∵x为件数，∴x=30，31或3250–x=20，19或18答：有三种方案，方案一：30件A产品，20件B产品；方案二：31件A产品，19件B产品；方案三：32件A产品，18件B产品。5、（竞赛题）已知X、Y、Z为非负实数，且满足X+Y+Z=303X+Y-Z=50求U=5X+4Y+2Z的最大值和最小值7｛X+Y+Z=30解：3X+Y-Z=50｛整理得Y=4

7、0-2XZ=X-10｛则40-2X≥0X-10≥010≤X≤20U=5X+4Y+2Z=5X+4(40-2X)+2(X-10)=-X+140根据一次函数增减性，U随x增大而减小所以X=10时U最大值=130X=20时U最小值=1207利用一次函数增减性和不等式解应用题1、某社区购甲乙两种树苗共600棵，甲乙两种树苗单价及成活率见下表：种类单价成活率甲6088%乙8096%（1）若购买树苗资金不超过44000元，则最多可购买乙树苗多少棵？(2)若希望这批树苗成活率不低于90%，并使购买树苗费用最低，应如何选购树苗，购买树苗的最低费用为多少？2、为了更好治理南门湖水质