高三（上）期末四校联考数学（文科）试卷答案解析.doc

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1、高三（上）期末四校联考数学（文科）试卷答案一、选择题BDADCAADAACC二、填空题13、14、400815、③④16、－1117、(1)=(sin2x，1-cos2x)=2sinx(cosx，sinx)………………（2分）∴=2sinx∴向量，共线（4分）(2)…………………………（6分）∵x∈（0，π）∴0

2、形∴EM//FC1………………（4分）而EM平面A1B1C1D1，FC1平面A1B1C1D1∴EM//平面A1B1C1D1……………………（5分）(2)由(1)EM//平面A1B1C1D1EM平面A1BMN平面A1BMN∩平面A1B1C1D1=A1N∴A1N//EM//FC1∴N为C1D1中点.过B1作B1H⊥A1N于H，连BH，根据三垂线定理BH⊥A1N，∴∠BHB1即为二面角B—A1N—B1的平面角………（8分）∵A1B1C1D1为正方形∴A1N=又∵△A1B1H∽△NA1D1∴在Rt△BB1H中，tan∠BHB1

3、=即二面角B—A1N—B1的正切值为………………（12分）解法二：(1)建立如图所示空间直角坐标系，则A1（2a，0，a），B（2a，2a，0），C(0，2a，0)，C1（0，2a，a）…………（2分）∵E为A1B的中点，M为CC1的中点∴E（2a，a，），M（0，2a，）=（－2a，a，0），平面A1B1C1D1的法向量=（0，0，1）∴⊥，且EM面A1B1C1D1∴EM//平面A1B1C1D1………………（6分）(2)设平面A1BM的法向量为=（x，y，z）又=（0，2a，－a），得3，令z=1，得……………………

4、（9分）而平面A1B1C1D1的法向量为（0，0，1）.设二面角为θ，则，又：二面角为锐二面角∴cosθ=，……（11分）从而tanθ=，即二面角B—A1N—B1的正切值为.…………（12分）19、设高一年级招收x个班，初一年级招收y个班，则高一年级新生40x人，初一年级新生30y人，新学期收缴的新生学费总额为z元，那么………………………（4分）z=2160×40x+1800×30y=86400x+54000y，（6分）作出以上不等式组所表示的平面区域（如图所示），（8分）作直线l：86400x+54000y=0，即直

5、线l：8x+5y=0.把直线l向右上方平移至l1的位置时，z=86400x+54000y取最大值.解方程组得P点的坐标为（6，4）.把x=6，y=4代入z=86400x+54000y，得z=734400.………………（11分）答：高一、初一年级分别招收6个班和4个班时，这所民办学校新学期的高一、初一年级收缴学费总额最多，其总额为734400元.…………（12分）20、解：(1)依题意，得，则2a3+4=28－a3解得a3=8，设等比数列{an}的公比为q，(q>1)，则，解得q=2∴………………………………（6分）(2

6、)=………………（9分）∴=即n≥3时Sn≥n2……………………（12分）21、(1)∵点B，C也在曲线上，故BA+BD=CA+CD=定值，又BA+BD+CA+CD=4，故此定值为2……………………………………（2分）∴点P的轨迹是以点A，D为焦点，长轴长为2的椭圆，以直线DA为x轴，以线段DA中点为原点，建立直角坐标系（4分）由2a=2，2c=得a2=1，b2=a2－c2=∴所求曲线方程x2+4y2=1(6分)(2)设直线BC的方程为①其中k=tanα，将①式代入x2+4y2=1，得………………………………（8分）∴

7、…………（10分）∴………………………………（12分）解法二：设直线BC的方程为y=k(x+)（k≠0）则x=代入3得……………………（8分）……………（10分）∴S△ABC=.………………（12分）22、解：(1)当a=4时，，∴当，即x=4时，取得最小值15.……（3分）(2)由>1，得.设.∴由条件知，当1≤t≤2时，不等式恒成立.………………（5分）由于a>0，1≤t≤2时，不等式不成立.…………（7分）于是问题转化为：若1≤t≤2时，不等式恒成立，求a的取值范围.设h(t)=a(.∴当0

8、0，h(t)为减函数；当t>时，h′(t)>0，h(t)为增函数.………………………………（9分）或（12分）解得a>1.∴a的取值范围是（1，+∞）………………（14分）3