2013 台州四校联考文科数学.doc

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1、台州市2013届高三四校联考数学文试题2012．11一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1、已知集合，，则下列不属于交集的真子集的是A．{0，1}B．{1}C．{0}D．空集2、若，其中，是虚数单位，则复数A．B．C．D．3、某几何体的三视图如图所示，均是直角边长为1的等腰直角三角形，则此几何体的体积是A．B．C．D．4、设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下列命题正确是A．B．C．D．5、设，则与的夹角为A．B．C．D．6、将函数的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，所得图

2、象的函数解析式是A．B．C．D．7、若有意义，则“”是“”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件8、口袋内装有5个质地相同的小球，其中3个红球2个白球．从中任意取出两个，取出的两球颜色不同的概率是A．B．C．D．9、已知双曲线的顶点与焦点分别是椭圆的焦点与顶点，若双曲线的两条渐近线与椭圆的交点构成的四边形恰为正方形，则椭圆的离心率为A．　　B．　　C．　　D．10、已知奇函数为定义在上的可导函数，，当时，，则的解集为A．B．C．D．二．填空题：本大题共7小题，每小题4分，满分28分．11、用分层抽样的方法从某学校的高中

3、学生中抽取45名学生参加体能测试，其中高一年级抽20人，高三年级抽10人．已知该校高二年级共有600人，则该校高中学生总人数为▲人．12、等差数列的前项和为，若，则▲．13、如图，若框图所给程序运行的结果为，那么判断框中应填入的关于的判断条件是▲．14、设变量满足约束条件：，则目标函数的最大值为▲．15、在边长为的正中，点满足，则等于▲．16、已知，且，则的最大值为▲．17、在平面直角坐标系中，定义为两点,之间的“折线距离”．则坐标原点与直线上一点的“折线距离”的最小值是▲．三．解答题：本大题共5小题，满分72分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．

4、18、(本题满分14分)在中，角的对边分别为，且满足.(Ⅰ)求角的大小；(Ⅱ)若，求的面积的最大值．19、(本题满分14分)已知数列满足递推式，其中．(Ⅰ)求证：数列是等比数列，并求数列的通项公式；(Ⅱ)已知数列有，求数列的前项和．20、(本小题满分14分)如图，已知平面，∥，是正三角形，且．(Ⅰ)设是线段的中点，求证：∥平面；(Ⅱ)求直线与平面所成角的余弦值．21、(本题满分15分)已知函数．(Ⅰ)若函数存在单调递减区间，求实数的取值范围；(Ⅱ)当时，若直线与函数的图象在上恰有两个不同的交点，求实数的取值范围．22、(本题满分15分)已知，是平面上一动

5、点，在直线上的射影为点，且满足．(Ⅰ)求点的轨迹的方程；(Ⅱ)过的直线与轨迹交于两点，试问在直线上是否存在一点，使得为等边三角形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．