资源描述：
《2013天津十二校联考2数学文科答案.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、2013天津市十二区县重点高中高三毕业班联考（二）数学试卷（文科）评分标准一、选择题：本题共8个小题，每小题5分，共40分.题号12345678答案BDCCADAC二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．9．；10．；11．；12．；13．；14．三、解答题：本大题共6小题，共80分．15．（本题满分13分）对某校高一年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取名学生作为样本，得到这名学生参加社区服务的次数．根据此数据作出了频数与频率的统计表如下：分组频数频率90.45520.1合计1（Ⅰ）求出表中、、
2、、的值；（Ⅱ）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，求至少一人参加社区服务次数在区间内的概率.解：（Ⅰ），……………2分，……………3分，………4分（Ⅱ）设参加社区服务的次数在区间内的学生为，…………5分参加社区服务的次数在区间内的学生为…………6分两名学生的结果为：，…………9分共种；…………10分其中至少一人参加社区服务次数在区间内的情况有，，，，，，，共9种，……12分因此，抽取的两名学生至少一人参加社区服务次数在区间内的概率为…13分16.（本题满分13分）在中，内角成等差数列
3、，其对边满足.（Ⅰ）求角与的值；（Ⅱ）求角.解：（Ⅰ）由成等差数列，可得，………………1分而，故，.…………3分而由与正弦定理可得…………5分所以可得…………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，……………7分………………8分，………………10分由，………………11分故或，于是可得到或.………………13分17．（本题满分13分）如图，在四棱锥中，底面是等腰梯形，∥，，，为的中点．（Ⅰ）求证：∥平面；（Ⅱ）若(ⅰ)求证平面平面;(ⅱ)求直线与底面成角的正弦值.解：（Ⅰ）取中点，连接，,∥,,…………………2分∥,四边形是平行四
4、边形，∥,平面，平面,∥平面…………………4分（Ⅱ）(ⅰ)在等腰梯形中∥，可知,,,…………………5分，,平面,…………………7分平面，平面平面.…………………8分(ⅱ)过点作于点，连接,平面平面,平面平面,平面,平面,…………………9分是与底面成角，…………………10分在等腰中，,在中，,在中，,…………………12分，即直线与底面成角的正弦值为.……13分18．（本题满分13分）已知椭圆的离心率为，其右顶点和上顶点分别是，原点到直线的距离为.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）直线交椭圆于两点，若点始终在以为直径的圆内
5、，求的取值范围.解：（Ⅰ）由得，……………………2分又，故，……………………4分所以椭圆方程是：……………………5分（Ⅱ）将代入，得（*）…6分记，则，………8分由点在以为直径的圆内，得为钝角或平角，即………9分，……………………11分故……………………12分解得，即的取值范围是……………………13分19．（本题满分14分）已知数列满足，若（为常数，且）.(Ⅰ)求证：数列是等比数列；(II)若，，求数列的前项和；（Ⅲ）若，问是否存在实数，使得中的每一项恒小于它后面的项？若存在，求出的范围；若不存在，说明理由．(
6、Ⅰ)证明：因为，所以是等差数列，……1分由题意，……2分故，∴……3分∴.……4分∵常数且，∴为非零常数，∴数列是以为首项，为公比的等比数列.……5分(II)解：由(1)知，，当时，.…………6分∴，①.②……7分②－①，得……8分.……9分(III)解：由(1)知，，要使对一切成立，即对一切成立.……10分①当时，，对一切恒成立；……11分②当时，，对一切恒成立，即，∵单调递增，∴当时，.……12分∴，且，∴.……13分综上所述，存在实数满足条件.……14分20．（本题满分14分）已知函数其中.（Ⅰ）当时，求
7、曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）若在区间上是减函数，求的取值范围.（Ⅲ）证明：对，在区间内均存在零点.解：（Ⅰ）当时，所以，………………………1分故.又，…………………3分所以所求切线方程为，即.…………………4分（Ⅱ）令，得或………………………5分（1）当时，恒成立，不符合题意.……………………………6分（2）当时，的单调递减区间是，若在区间上是减函数，则解得.……………………………………………7分（3）当时，的单调递减区间是，若在区间上是减函数，则，解得.………8分综上所述，实数的取值范围是或.……………………
8、……9分另解：因为在区间上是减函数，所以对恒成立………6分由于导函数的图像为开口向上的抛物线，………7分故，………8分解得或为所求………9分（Ⅲ）证明：由（II）可知，当时，在内单调递减，在内单调递增，以下分两种情况讨论：（1）当，即时，在（0，1）内单调递减．而，所以对于任意，在区间内均存在零点.…………………………11分（2）当，即时，在内单调递减，在内单调递增i)若，则，所以对于
