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1、圆锥曲线易错点分析■.用判别式不全面或没有用判别式致错2.已知双曲线=过P(1,1)能否作一条宜线L与双曲线交于A、B两点，且P为AB屮点。3•过点P(0-2)的肓线/交抛物线)，=4x于A、B两点，求以OA、0B邻边的平行四边形OAMB的顶点M的轨迹方程。4•求过点(0,1)的直线，使它与抛物线y1=2x仅有一个交点。5•已知双曲线的右准线为x=4,右焦点F(IOO),离心率幺=2,求双曲线方程。//6•如图，具有公共y轴的两个肓角坐标平面a和〃所成的二面角a-y轴一0等于‘60。.已知0内的曲线C的方程是)“=2px,(p>0)f求曲线C'
2、在a内的射影I用放缩法证明不等式所谓放缩法就是利川不等式的传递性，对照证题H标进行合情合理的放大和缩小的过稈，在使用放缩法证题时要注意放和缩的“度”，I否则就不能同向传递了，此法既可以单独用来证明不等式，也可以是其他方法证题时的一个重要步骤。下面举例谈谈运用放缩法证题的常见题型。一•“添舍”放缩通过对不等式的一边进行添项或减项以达到解题H的，这是常规思路。'例1.设a,b为不相等的两正数，且a3-b3=a2-b求证IVa+b<^o证明：由题设得a2+ab+b2=a+b,于是(a+b)2>a2+ab+b2=a+b,又a+b>0,得d+b>l,又
3、ab<£(a+b)2,而(a+b)2=d+b+db—(q+^+c)证明：因为如+血+宀J⑺+号)'+栽2>J(a+£)2++异°+号，同理所以yla2+ah+h2+V/r+bc+c2+7c2+ac+a2>牙(a+b+c)—.分式放缩一个分式若分了变大则分式值变大，若分母变大则分式值变小，一个真分式，分了、分母同时加上同一个正数则分式值变大，利用这些性质，可达到证题目的
4、。例3.已知a、b、c为三角形的三边，求证：1<宀+——<2。b+cq+ca+b证明：由于a、b、c为正数，所以宀>―*—，—・>—y—，b+ca+b+ca+cd+b+c—t—，所以+£+斗+亠£亠=］，a+bd+b+cb+ca+ca+hd+〃+ca+b+ca+b+cHe为三角形的边，故*，则理严分数,则理訂虽’同理bv2bcv2ca+ca+b+ca+ba+b+c故a
5、b
6、c<2d
7、2b
8、2c_?1'/?+1-a+cT^+ba+a+b+ca+b+c~综合得1<厂J+」一+-^―<2ob+ca+ca+b三.裂项放缩若欲证不等式含有与白然数n有关的
9、n项和，可采用数列屮裂项求和等方法来解题。例4・已知nWN*,求1++…+—=<2Ji?oJ2V3Jn证明：因为丄=-」厂<「2,_=2(石_侖二7),贝IJ1+A+A+yjn-yn+VnJn+Jn—1V2J3—甘y1+2(V2—1)+2(V3—)+…+2(Vii-Vn—1)—-1<2aA?,Vn证毕。7例5.已知〃wN*且a*=Jlx2+j2x3+・・・+Jn(n+1)，求证：川"」门v色v""丁门_.对2所有正整数n都成立。证明：因为+1)>Th7=n,所以a“>1+2+…+11」,)(―,n(n+1)Vn(z/+■)<一-一‘；•［、］1
10、+22+3n(n+1)352n+1(n+1)2—人加“卜、人占加以％<++…+=_+_+••・+=,综合知结论成2222222立。四.公式放缩利用已知的公式或恒不等式，把欲证不等式变形后再放缩，可获简解。例6.已知函数/(x)=^―*,证明：对于宛wN"fi/z>3都有/(«)>丄2'+1n+1证明：由题意知/(«)-T-1n2n+1n+l又因为neTV*且沦3,所以只须证2"〉2“+1,又因为2n=(l+l)n=C^+C,+Cj+•••+€；■'+C「=l+n+W・.+n+l>2n+l/(«)>—^7。n+l例7.已知f(x)=J1+x?,求
11、证：当aHb时f(a)-f(b)<
12、a-b
13、□证明f(a)-f(b)_"2—b2Jl+屮+Jl+b?a+b
14、
15、a-b
16、Jl+a?+J1+b2<
17、a
18、+
19、b
20、b
21、
22、a一b
23、<(
24、a
25、+
26、b
27、)
28、a一b
29、al+lbl=
30、a_b
31、证毕。五.换元放缩对于不等式的某个部分进行换元，可显露问题的木质，然后随机进行放缩，可达解题目的。例&已矢Ua>b>c,求证一!一+—1一+—!—>0oa-bb-cc-a证明：因为a>b>c,所以可设n=c+(,b=c+u(t>u>0),所以t-u>0贝I」11111111t-un0
32、i111na-bb-cc-at-uutu
33、ttua-bb-cc-a例9.已知a,b,c为ZABC的三条边，且有a2+b2=c2,当nwN*且n3时，求证:a11+bn
