圆锥曲线易错点分析

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1、圆锥曲线易错点分析一.用判別式不全面或没有用判别式致错1.实数a为何值时，圆x2+y2-2ax+a2-l=0与抛物线y2=+兀有两个公共点。22.已知双曲线，_2L=1,过P(1,1)能否作一条百线L与双曲线交于A、B两点，且P为3•过点P(0-2)的直线I交抛物线=4x于AB中点。A、B两点，求以OA.0B邻边的平行四边形OAMB的顶点M的轨迹方程。4•求过点(0」)的直线，使它与抛物线y2=2x仅冇一个交点。5•已知双曲线的右准线为x=4,右焦点F(10,0)离心率0=2,求双曲线方程。//6.如图，具有公共y轴的两个直

2、角坐标平血a和0所成的二面介a-y轴一0等于‘60。.已知0内的曲线C的方程是y2=2py(P>0),求曲线C'在q内的射彫I用放缩法证明不等式所谓放缩法就是利用不等式的传递性，対照证题目标进行合情合理的放大和缩小的过程，在使用放缩法证题时耍注意放和缩的“度”，I否则就不能同向传递了，此法既可以单独用来证明不等式，也可以是歹英他方法证题时的一个重要步骤。下面举例谈谈运用放缩法证题的常见题型。“添舍”放缩通过对不等式的一边进行添项或减项以达到解题目的，这是常规思路。"例1.设g方为不相等的两正数，几»—沪=/一尸，求证IVa+

3、b<^o证明：由题设得/+血+/=。+5,于是(«+/?)2>«2+«/?+/?2=«+/?»又a+b>0,得a+b>l,又ab<(a+b)2,而(a+b)2=a+b+ab号(a+/?+c)证明：因为5//+〃+宀J(a+号亍+越〉］(a+号)2=«++

4、,同理Jb?+bc+c?>b+专,Jc?+ac+aJ+号。所以Ja1+ab+b?+Jb1+bc+c

5、2+^c1+ac+a2>—(a+b+c)—.分式放缩一个分式若分子变大则分式值变大，若分母变人则分式值变小，一个真分式，分子、分母同时加上同一个正数则分式值变大，利用这些性质，可达到证题目的。例3.已知°、b、c为三角形的三边，求证：1<7^—+丄+b+ca+c证明：由于「、c为正数，所以念〉击c>cprpia_lb1c>a_la+ba+b+c'b+ca+ca+ba+b+ca+b+c1a+b+c又…，为三角形的边，故则餡严真分数，则总<倍’同理bv2bcv2ca+ca+b+caa+b+c故a+b_(_c<2a+2b〔2c_?

6、収方+ca+ca+ba+b+ca+b+ca+b+c~综合得1<7-j-+-^+^-<20b+ca+ca+b三.裂项放缩若欲证不等式含有少口然数n有关的n项和，可釆用数列中裂项求和等方法来解题。-^<2Vno例4.已知nGN*,求1+—^+，=+•••+V2V3]°11证明：因为F=J厂

7、都成立。证明：因为yjn(n+1)>4^=n,所以an>1+2+•••+n=n(n+°,又2/—;n(n+l)Qn(n+1)<——-——,缶W1+22+3n(n+1)352n+1(n+I)2s厶佔“卜・人汁•所以a“<++•••+=_+_+•••+=—,综合知給伦成n2222222立。四.公式放缩利用已知的公式或恒不等式，把欲证不等式变形后再放缩，可获简解。例6.已知函数/（尢）=1,证明：对于nE且都有-T+In+1证明：由题意知/(«)-—亠_(1—丄)_(1—丄)一一2-(2卄1)2“+1n4-12“+1〃+1”+12

8、?,+1(斤+1)(2"+1)乂因为neTV*且所以只须证T>2/1+1,乂因为2"=(1+1)"二(2{+C,*+Cn2+••♦+Cnn_1+C；=l+n+"5—°+.・.+n+l>2n+lfW>-f(b)<

9、a-b

10、o

11、f(a)-f(b)

12、=Vl+a2-Vl+b^a?-b2a+b

13、

14、a-b

15、714-a2+Jl+b2Vl+a2+Jl+b2明例7.已知f(x)=71+x2,求证：当aHb时f(a)a-b证毕。

16、a+b

17、

18、a-b

19、(同+

20、b

21、)

22、a-b

23、四.换元放缩对于不等式的某个部分进行换元，可显露问题的本质，然后随机进行放

24、缩，可达解题目的。例8.已矢Ua>b>c,求证一—+—!—+—!—>0。a-bb-cc-a证明：I大I为a>b>c,所以可设a=c+t,b=c+u(t>u>0),所以t-u>0则11111111t-unllri111na-bb-cc-at-uututtua-bb-cc-a例9.已知a,b,