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1、回顾与反思归纳总结网络归纳线段的比成比例线段黄金分割形状相同的图形相似三角形相似多边形位似图形形似三角形的条件相似三角形的性质相似多边形的性质相似图形的应用知识要点：一、比例的概念及有关性质1.线段的比用同一个长度单位去量两条线段，AB,CD某兰确直鹦?m,n,那么就说这两条线段的比AB：CD=m：n,或写成nmCDAB,其屮AB,CD分别叫做这个线段比的前项和后项.如果把nm表示成比值k,那么kCDAB,或AB=k・CD.1.比例线段在四条线段a、b、c、d中，如果a和b的比等于c和(1的比，那么，这四条线段叫做成比例线段或简称比例
2、线段.2.比例的有关概念在比例式a：b=c：d中，a、d叫做比例外项；b、c叫做比例内项；d叫做第四比例项.若比例中两个比例内项相等时，我们把这一项叫做另外两项的比例中项.女口a：b=b：c,则b叫做a、c的比例中项.4•比例的性质⑴比例的基本性质.如果a：b=c：d,那么ad=bc.比例基本性质的逆命题.%1如果ad=bc,那么a：b=c：d.%1如果a：b=b：c,那么acb2■%1如果acb2,那么a：b=b：c(②的逆命题).⑵合比性质.如果dcba,那么ddcbba(3)等比性质.如果)0(,那么bandbmca5.黄金分割
3、把线段AB分成两条线段AC和BC(AC>BC)・如果ACBCABAC,那么称线段AB被点C黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黃金比.二、相似三角形1.相似三角形定义对应角相等、对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形.它们对应边的比叫做相似比.2.相似三角形的判定定理(1)两角对应相等的两个三角形相似.(2)两边对应成比例，且其夹角相等的两个三角形相似.(3)三边对应成比例的两个三角形相似.⑷一条直角边和斜边对应成比例的两个直角三角形相似.(5)直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形都相似.(想一想
4、，为什么?)(6)平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似.(想一想，为什么?)3.相似三角形的性质定理⑴相似三角形的对应角相等.⑵相似三角形的对应边成比例.(3)相似三角形对应高的比、对应中线的比和对应角平分线的比都等丁•相似比.⑷相似三角形周长的比等于相似比•⑸相似三角形面积的比等于相似比的平方.三、相似多边形1.相似多边形的定义对应角相等、对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形.相似多边形的对应边的比叫做相似比(或相似系数).2.相似多边形的性质⑴相似多边形周长的比等于相似比.(2)两
5、个相似多边形对应对角线的比等于相似比.(3)相似多边形中的对应三角形相似，具相似比等丁•相似多边形的相似比.(4)相似多边形面积的比等于相似比的平方.四、位似图形的有关问题1.位似图形的概念如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点所在的直线都经过同一点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心,这时的相似比乂称为位似比.2.位似图形的性质位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离Z比等于位似比.3.位似图形与相似图形的区别位似图形是一种特殊的相似图形，而相似图形未必能构成位似图形.本节常用的解题方法1•运用中间量变量解题对于
6、比较复杂的比例关系，有时不能由一对相似三角形直接得出，这时可采用一种中间代替方法，即耍证=,可证=,■2化归思想在解决義丘相等、等积线段等多种结论时，通常要依据已知条件,将其它问题化归比例问题来解决.例耍证ac=bd,可证=,耍证a=b时，可证=或=等.3.巧作辅助线本节常用的辅助线是作三角形一边的平行线，从而得到相似三角形或比例线段.1.等积变形要证明线段相等，通过线段所在的三角形面积Z间的关系结合等底(同底)、等高(同高)等进行线段等积式变换，进而得到结论.2.渗透代数法运用代数法，将比例式中的多个量化成只含一个量的等式，用代数方
7、法求解.重点难点点拨本章重点是相似三角形的判定定理和性质定理.本章难点是线段成比例问题，位似图形的概念及其性质问题.由学习线段的相等转入学习成比例问题，这是由特殊转化为一般的问题，这一认识过程比较抽象.要掌握上述重、难点，必须注意以下问题.一、有关问题的推理、判断方法1.判断线段成比例的方法⑴利用相似三角形的性质定理.%1相似三角形的对应边成比例.%1相似三角形对应中线、对丿应高与对应角平分线Z比等于相似比.%1相似三角形周长Z比等于相似比.%1相似三角形面积的比等于相似比的平方.(2)利用相似三角形，依据待证的比例式，找岀相应的两个
8、三角形，判断它们相似.(3)不能证得比例线段时，应考虑通过第三个比(中间比)作媒介进行判断.(4)利用面积关系判断线段成比例.(5)用比例定义判断两组线段成比例.(6)平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得
