分式的意义和性质.doc

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1、分式的意义和性质-、分式的概念A1、用A、B表示两个整式，AmB可以表示成$的形式，其中A叫做分式的分子，B叫做A分式的分母，如果除式B中含有字母，式子$就叫做分式。这就是分式的概念。研究分式就从这里展开。2、既然除式里含有字母的有理代数式叫做分式，那么，在分式里分母所包含的字母，就不A一定可以取任意值。分式$的分子A可取任意数值，但分母B不能为零，因为用零做除数没仃意义。一般地说，在一个分式里，分子中的字•母可取任意数值，但分母中的字•母，只能取不使分母等于零的值。3、（1）分式：当B=0时，分式无意义。A（2）分式：习，当BMO时，分式有意义。A严。（3）分式：云，当1

2、^=°时，分式的值为零。A严（4）分式：方，当1A=B时，分式的值为1。A严0U>0p<0A⑸分式：当（几0同号时，即治>°或lB<0w,B为正数。AU>0U<0a（6）分式：云，当"b异号时，即或时，$为负数。AM>0（7）分式：B,当卩>°时A

3、2）易犯错误是只乘（或只除）分母或只乘（或只除）分子；（3）如果分子或分母是多项式时，必须乘以多项式的每一项。4、分式变号法则的依据是分式的基本性质。5、分式的分子，分母和分式的符号，改变其中任何两个，分式的值不变，如下列式子:AA-A-AA-A-AA=—=—=—=—==B-BB-BB-BB-Byo三、约分：1、约分是约去分子、分母中的公因式。就是用分式中分子和分母的公I大1式去除分子和分母,使分式化简为最简分式，最简分式乂叫既约分式。2、约分的理论依据是分式的基木性质。3、约分的方法：（1）如果分式的分子和分母都是儿个因式乘积的形式，就约去分子和分母中相同因式的最低次幕，

4、当分子和分母的系数是整数时，还要约去它们的最大公约数。四、例题分析例1,请说出下列各式中哪些是整式，那些是分式?90x-5/-b2(1)b⑵2x+3(3)x+y114-R(4)2(5)3a2-2a(6)兀解：根据分式定义知(1)、(2)、(3)是分式，(4)、(5)、(6)是整式。说明：判断一个代数式是否是分式要紧紧抓住除式中含不含字母。&2_沪&2弋2(。七b)(a・b)这里a~b是分式，不能因为a~b=a'b=a+b,而认为lb是整式，a+b是分式…的值。要区分分式的值和分式这两个不同的概念。另外77是整式而不是分式。4-R虽然分母中有兀，但兀不是字母而是无理数，是无限

5、不循环小数，因此兀的除式中不含字母。例2,在分式(1)—2(2)—2(3)"+中，字母x的值有什么限制？x+3解：(1)在x-2中,当x=2时，使得分母x・2=0,・・・样2,X-2(2)在X+2中，当x=-2时，使得分母x+2=0,/.x#2,(3)在"*h(x-3丿中，当x=.2或x=3时，使得分母(x+2)(x・3)=0,・•・x工・2且xM3ox-1例3,x为何值时，分式2x+3,⑴无意义;(2)值为零；(3)值为1；(4)值为非负数。3解：(1)•・•当分母2x+3=0时分式无意义，・・・x=・2时，分式无意义。2X=1―x=l时分式值为冬。{2x+3*02“3=

6、时，分式值为］,•*.x=-4时分式值为1o>0x-1<02x+3<0时，分式值为非负数。X>1x>-22xl或xv.2时分式值为非负数。J2x+3*0(2)・・・当卜7=°时，分式值为零。6-2

7、x

8、例4,当x取何值时，分式(x+3)"-l)(1)值为零；(2)无意义；(3)有意义。解：(1)V当(x+3)(x・1)HO时,分式有意义，・•.当x#3且xHl时分式有意义。乂V6-2lxl=0时分式值为零,则3-lxl=O,・•・1x1=3,・・・x=±3。x=3时分式值为冬。解：(2)V(x+3)(x-l)=O分式无意义,即x+3=O或x-l=O,x=-3或x=

9、l时分式无意义。说明：对于(1)也可先令分子为零，求出字母的所有可能值为x=±3后，再逐一代入分母验证是否为零，不为零者即为所求。对于(2)当x+3=O或x-l=O时，都会使分式的分母等于零，所以要注意“或''字的使用。解：(3)V(x+3)(x-l#0时分式有意义。即x+3丸且x-1和时，・・・x£3且xMl时分式有意义，说明:对于(3)分母(x+3)(x-l)只有不为零时,分式有意义,而(x+3)(x-l#O,当x+3=O或x・l=O都会使(x+3)(x-l)=O,所以应将x=3和x=l都同时排除掉,写成x£3