分式的意义及性质

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1、分式的意义及性质　　　　　　　　　　　　编稿：徐长明　　　审稿：张扬　　　责编：孙景艳目标认知学习目标　　1．理解分式的意义，会求使分式有意义的条件。　　2．掌握分式的基本性质并能用它将分式变形。重点　　分式的意义及其基本性质。难点　　分式的变号法则。知识要点梳理要点一：分式的概念　　一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式。其中A叫做分子，B叫做分母。要点诠释：　　（1）分式表示两个整式相除，其中分子为被除式，分母为除式，分数线起除号和括号的作用。　　　　如可以表示(a－b)÷(a+b)；　　（2）分式的分子可以含有字母，也可以不含有字母，但分式

2、的分母一定含有字母。　　（3）分式的分母表示除数，由于除数不能为0，所以分式的分母不能为0，即当时，分式才有　　　　意义；　　（4）判断一个代数式是否是分式，不能把原式变形(如约分等)后再看，而只能根据它的本来面目进行　　　　判断。例如：对于来说，，我们不能因为是整式，就判断也是整式，事实上　　　　是分式。要点二：分式有意义、无意义，分式的值为零的条件　　1、分式有意义的条件是分式的分母不为0；　　2、分式无意义的条件是分式的分母为零；　　3、分式的值为零的条件是分式的分子为零，且分母不为零。要点诠释：　　（1）分母不为零是分式概念必不可少的组成部分，无论是分数还是分式，分

3、母为零都没有意义。　　（2）分式分母的值不为0，是指整个分母的值不为0。如果分母中的字母的值为0，但整个分母的值不　　　　为0，则分式是有意义的。　　（3）分式的值为0，是在分式有意义的条件下，再满足分子的值为零。　　（4）如果没有特别说明，所遇到的分式都是有意义的。例如在分式中隐含着，即　　　　　　　　这一条件，也就是说分式中分母的值不为零。要点三：分式的基本性质　　分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式，分式的值不变，这个性质叫做分式的基本性质，用式子表示是：　　(其中)。要点诠释：　　（1）运用分式的基本性质时，千万不能忽略“”这一条件.如，变形时，必　　　

4、　须满足2x+1≠0。　　（2）分式的基本性质要求“同乘（或除以）一个不等于0的整式”即分式的分子、分母要做相同的变　　　　形，要防止只乘（或除以）分子(或分母)的错误；同时分子、分母都乘（或除）以的整式必须相　　　　同。　　（3）在应用分式的基本性质进行分式变形时，虽然分式的值不变，但分式中字母的取值范围有可能发　　　　生变化。例如：，在变形后，字母x的取值范围变大了。知识点四：分式的变号法则　　一个分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变。要点诠释：　　（1）改变符号时应该是分子、分母整体的符号，而不是分子、分母中某一项的符号；　　（2）一个分式

5、的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何一个或三个，得到的分式成为原分式的　　　　相反数。要点五：分式的约分　　与分数的约分类似，利用分式的基本性质，约去分子和分母的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分。要点诠释：　　（1）约分的依据是分式的基本性质；　　（2）约分的方法是：先把分子、分母分解因式（分子、分母是多项式时），然后约去它们的公因式；　　（3）找公因式的方法：先分解因式，系数取最大公约数，字母（或字母因式）取相同字母（或字母因　　　　式）的最低次幂；　　（4）约分要彻底，使分子、分母没有公因式，分子、分母没有公因式的分式叫做最简分式。要点六：分式

6、的通分　　与分数的通分类似，利用分式的基本性质，使分式的分子和分母同乘适当的整式，不改变分式的值，把分母不同的分式化成相同分母的分式，这样的分式变形叫做分式的通分。要点诠释：　　（1）通分的依据是分式的基本性质；　　（2）通分的关键是寻求几个分式的最简公分母：　　　　①最简公分母：几个分式进行通分时，通常取各分母所有因式的最高次幂的积作为公分母，这样　　　　　的分母叫做最简公分母；　　　　②寻求最简公分母应注意以下几点：　　　　(ⅰ)“各分母所有因式的最高次幂”是指凡出现的字母(或含字母的式子)为底数的幂选取指数最　　　　　　大的；　　　　(ⅱ)如果各分母的系数都是整数时，

7、通常取它们系数的最小公倍数作为最简公分母的系数；　　　　(ⅲ)如果分母是多项式，一般应先分解因式。　　（3）通分的方法是：先求各分式的最简公分母，然后以每个分式的分母去除这个最简公分母，用所得　　　　的商去乘分式的分子、分母。要点七：整式和分式　　1、有理式的概念：整式和分式统称为有理式。　　2、有理式的分类：　　3、整式和分式的区别：　　分式的本质特征是分母中含有字母，而整式中不一定含有分母，如果整式中含有分母，那么分母就不能含有字母，只能是不为零的具体数。规律方法指导　　１．关于分式强调两点：在中，第一，B中含