分式的性质及意义

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1、分式的性质及意义一、目标与策略明确学习目标及主要的学习方法是提高学习效率的首要条件，要做到心中有数！学习目标：l理解分式的意义，会求使分式有意义的条件。l掌握分式的基本性质并能用它将分式变形。重点难点：l重点：分式的意义及其基本性质。l难点：分式的变号法则。学习策略：l通过复习分数的概念，基本性质，通分和约分，总结出分式的相关知识。并在理解的相关知识的基础上，灵活应用分式的基本性质将分式变形或求值。二、学习与应用“凡事预则立，不预则废”。科学地预习才能使我们上课听讲更有目的性和针对性。我们要在预习的基础上，认真听讲，做到眼睛看、耳朵听、

2、心里想、手上记。知识回顾——复习学习新知识之前，看看你的知识贮备过关了吗？（一）分数的基本性质：一个分数的分子、分母同乘（或除以）一个的数，分数的值不变。（二）最简分数：分子、分母互为的分数叫做最简分数。（三）把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫做。（四）把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做。（五）单项式与多项式统称为。（六）把一个多项式分解因式的主要方法：,等。14知识要点——预习和课堂学习认真阅读、理解教材，尝试把下列知识要点内容补充完整，带着自己预习的疑惑认真听课学习。请在虚线部分填写预习内容，在

3、实线部分填写课堂学习内容。课堂笔记或者其它补充填在右栏。详细内容请参看网校资源ID：#tbjx5#231762知识点一：分式的概念一般地，如果A、B表示两个，并且中含有字母，那么式子叫做分式。其中A叫做，B叫做。要点诠释：（1）分式表示两个整式相除，其中分子为，分母为，分数线起和括号的作用。如可以表示(a－b)÷(a+b)；（2）分式的分子可以含有字母，也可以不含有字母，但分式的一定含有字母。（3）分式的分母表示，由于不能为0，所以分式的不能为0，即当时，分式才有意义；（4）判断一个代数式是否是分式，不能把原式变形(如约分等)后再看，而

4、只能根据它的面目进行判断。例如：对于来说，，我们不能因为是，就判断也是整式，事实上是__________。知识点二：分式有意义、无意义，分式的值为零的条件（一）分式有意义的条件是分式的；（二）分式无意义的条件是分式的；（三）分式的值为零的条件是分式的。要点诠释：（1）分母不为零是分式概念必不可少的组成部分，无论是分数还是分式，分母为都没有意义。（2）分式分母的值不为0，是指整个分母的值不为0。如果分母中的字母的值为0，但整个分母的值不为0，则分式是有的。14（3）分式的值为0，是在分式有的条件下，再满足的值为零。（4）如果没有特别说明，

5、所遇到的分式都是有意义的。例如在分式中隐含着，即这一条件，也就是说分式中分母的值不为零。知识点三：分式的基本性质分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的，分式的值不变，这个性质叫做分式的基本性质，用式子表示是：(其中)。要点诠释：（1）运用分式的基本性质时，千万不能忽略“”这一条件；如，变形时，必须满足。（2）分式的基本性质要求“同乘（或除以）一个不等于0的整式”即分式的分子、分母要做相同的变形，要防止只乘（或除以）分子(或分母)的错误；同时分子、分母都乘（或除）以的整式必须。（3）在应用分式的基本性质进行分式变形时，虽然分式的值不

6、变，但分式中字母的取值范围有可能发生。如：，在变形后，字母x的取值范围变大了。知识点四：分式的变号法则一个分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何个，分式的值不变。要点诠释：（1）改变符号时应该是分子、分母的符号，而不是分子、分母中某一项的符号；（2）一个分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何个或个，得到的分式成为原分式的相反数。知识点五：分式的约分与分数的约分类似，利用分式的基本性质，约去分子和分母的，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分。14要点诠释：（1）约分的依据是；（2）约分的方法是：先把分子、分母（分子

7、、分母是多项式时），然后约去它们的公因式；（3）找公因式的方法：先，系数取最大，字母（或字母因式）取相同字母（或字母因式）的次幂；（4）约分要彻底，使分子、分母没有，分子、分母没有公因式的分式叫做。知识点六：分式的通分与分数的通分类似，利用分式的基本性质，使分式的分子和分母同乘适当的，不改变分式的值，把分母不同的分式化成相同的分式，这样的分式变形叫做分式的通分。要点诠释：（1）通分的依据是；（2）通分的关键是寻求几个分式的：①最简公分母：几个分式进行通分时，通常取各分母所有因式的次幂的积作为公分母，这样的分母叫做最简公分母；②寻求最简公

8、分母应注意以下几点：a．“各分母所有因式的最高次幂”是指凡出现的字母（或含字母的式子）为底数的幂选取指数的；b．如果各分母的系数都是整数时，通常取它们系数的作为最简公分母的系数；c．如果分母是多项式，一般应