高级宏观最新课件-庞晓波第3章 无限期界和时代交叠模型.doc

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1、第3章无限期界和世代交叠模型索洛模型忽略了很多细节。最重要的一个方面在于,储蓄率的外生假设把家庭的行为排除在增长分析范围之外，使该模型缺少微观行为分析基础，是一个严重的缺陷。在索洛之前，有两个比较经典的跨期选择优化模型，一个是拉姆齐（Ramsey，1928）的最优储蓄模型，另一个是萨缪尔森（PaulASamuelson，1958）的消费信贷模型。这两个模型都从个人一生效用最大化出发分析消费和储蓄的跨期安排，主要区别在于，拉姆齐模型考虑无穷远的期限，萨缪尔森模型只考虑两期。凯斯（Cass，1965）和库普曼斯（Koopmans，1965）在拉姆齐模型基础上进行了扩展，建立了内生储

2、蓄的增长模型，这就是本章要介绍的无限期接模型。戴蒙德（Diamond，PeterA.1965）对萨缪尔森模型进行了扩展，也建立了内生储蓄的增长模型，该模型被称为世代交叠模型，又称戴蒙德模型。无限期界模型和世代交叠模型不仅是两个重要的增长模型，也是研究跨期选择问题的两个经典范式。§1无限期界模型的假设拉姆齐作为英国剑桥皇家学会会员的拉姆齐，在他26岁时英年早逝。他留下了两篇重要的经济学论文，一篇发表于1927年3月的《经济学杂志》关于《对税收理论的一个贡献》，另一篇发表于1928年12月《一个关于储蓄的数学理论》。（1928）模型要回答的问题是：一个国家或家庭应该储蓄多少。任何一

3、个时点上增加储蓄必然减少当期消费和效用，但是可增加未来消费和效用。因此，储蓄决策必然是把当前和未来一并考虑的前提下做出的，这就需要对决策主体的存活期限或决策时考虑的未来期限给出合乎逻辑的假设。拉姆齐以家庭为决策主体，并假设家庭长生不老，相当于假设家庭在储蓄决策上会考虑到无穷远的未来。凯斯和库普曼斯沿用了这个假设，并且把拉姆齐建立的效用函数作为基础模型。1.1基本假设考虑经济中只有家庭和企业两个部门。并假设大量的家庭无差异，大量的企业无差异。这相当于以一个家庭的行为代表所有家庭的行为，以一个企业的行为代表所有企业行为。关于家庭的假设在期初（不妨用表示），经济中的总人口为，代表性家

4、庭的规模为，常数代表家庭总数。假设总人口和家庭规模均以速率增长，期的家庭规模就是。为了简便，不妨设期初的每个家庭规模是1（相当于假设），则期的家庭规模是，经济中的总人口是：（3.1）在这些假设下，一个家庭一生效用的最大化等价于最大化了整个经济的效用，一个家庭的行为也就代表了整个经济的行为。以下，针对代表性家庭的行为展开讨论。代表性家庭的目标函数是：（3.2）其中，代表家庭一生的总效用或总福利；代表瞬时效用，具有性质：和；为人均消费；用来对未来消费效用的折现，其中的参数，表示人们对现期消费的评价高于对未来消费的评价，值越大表示家庭对未来消费的评价越低，简称为时间偏好率。这些假设限

5、定了是消费的严格增函数。为方便讨论，通常假设瞬时效用函数采取如下形式：，对于，，对于（3.3）该函数被称为相对风险厌恶系数不变（CRRA）效用函数，就是相对风险厌恶系数，也是边际效用对于消费的弹性，因为，与无关。值的大小代表家庭将消费在不同时期转移的意愿，越小，表示边际效用谁消费的增加下降越慢，家庭越愿意将消费在不同时期转移。如果接近于零，则效用函数几乎是线性的，家庭更加不介意消费在不同时期的转移，对从储蓄中获得的报酬更加敏感。瞬时效用函数（3.12）具有如下三个性质：（ⅰ）如果，是的增函数；而如果，是的减函数；但无论取何值，是的增函数，边际效用为正数。（ⅱ）假设可确保一生的效

6、用不会发散。如果该条件不成立，家庭一生的效用可以无限大，这将不存在最大化问题菲尔普斯（1966）讨论了家庭可获得无限效用时如何分析增长。。（ⅲ）的特殊情况下，效用函数为对数形式。家庭的人均消费面临如下的流量预算约束：（3.4）上式的左端为家庭在时刻的人均收入，代表人均工资，代表人均持有的生息资产，代表实际利率。右端的第二项和第三项之和代表了家庭的人均储蓄，其中，是给家庭新增人口配备同量生息资产的储蓄，为人均生息资产数量变化。没有理由要求对于任意，。如果在个别时点上，意味着改时点上有负债，在一生中的某些时点有负债也属于正常。但必须要求一生的总消费不能超过一生总财富。一生的预算约束

7、可表示成：（3.5）其中，。因此，（3.5）的左端是家庭一生消费的现值，右端是一生收入的现值。（3.5）可以改写成（3.6）如果用代表第期的人均财富拥有量，则第期的家庭财富拥有量是：这样，（3.6）式等价于：（3.7）（3.7）被称为“横截性条件”，又称非蓬齐对策条件蓬齐（CharlesPonzi）在历史上是个众所周知的骗子，曾经在短短数月里发了大财。他的骗术很简单，用今天借来的钱偿还昨天的欠债，明天再借更多的钱偿还今天的债务和利息。他最终死于贫困。，该条件排除了家庭举债存活的可能性。关于企