高级宏观经济学课件改第3章 无限期界和时代交叠模型.doc

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1、第3章无限期界和世代交叠模型储蓄率的外生假设是索洛模型的一个严重缺陷。一方面，该假设排斥对家庭储蓄决策的分析，使得增长分析没有微观基础；另一方面，不能回答动态无效率问题是否能够避免。每期的收入中多少用于储蓄，这是家庭决策的一部分。而且，这一决策涉及资源的跨期安排，家庭会把当前消费和未来消费一并加以考虑，以当前消费和未来消费的效用总和最大为目标。本章将介绍两个经典模型。第一个模型来自于凯斯（Cass，1965）和库普曼斯（Koopmans，1965），他们在拉姆齐（Ramsey，1928）的最优储蓄模型模型基础上，以具有无限寿命的一生效用最

2、大化为目标，故称无限期界模型。第二个模型来自于戴蒙德（Diamond，PeterA.1965），它利用萨缪尔森（PaulASamuelson，1958）消费信贷模型的分析方法，假设家庭寿命只有两期，新老家庭永续交替，称为世代交叠模型。§1无限期界模型的假设拉姆齐作为英国剑桥皇家学会会员的拉姆齐，在他26岁时英年早逝。他留下了两篇重要的经济学论文，一篇发表于1927年3月的《经济学杂志》关于《对税收理论的一个贡献》，另一篇发表于1928年12月《一个关于储蓄的数学理论》。凯恩斯曾对拉姆齐的贡献给予了高度评价。（1928）模型要回答的问题是：

3、一个国家或家庭应该储蓄多少。他开拓性地建立了跨期消费效用最大化目标函数，并给出了家庭一生效用最大化前提下消费路径必须满足的条件。由于该模型及适用于家庭也适用于对于国家的分析，没有考虑家庭成员的生死交替，家庭寿命“长生不老”。1.1关于家庭的假设假设经济中有个家庭，为常数。经济中的总人口用表示，人口增长率为，。因此，时期经济总人口数可以表示为：（3.1）其中，代表起初人口总数。为方便起见，可以忽略家庭之间的所有差别，把整个经济的行为以一个典型家庭的行为代表之。由于经济中家庭数量为，时期代表性家庭规模就是，而且。通过适当的方法可将期初（）的家

4、庭规模正规化为1，这样，代表了期的家庭规模。家庭的目标函数家庭的目标是其一生获得的总效用最大。将这一效用记作，可表示如下：（3.2）其中：代表瞬时效用，具有性质：和；为时刻的人均消费；用来对未来消费的效用进行折现，折现率为，。这些假设限定了是消费的严格增函数。效用折现率代表了家庭在当前对未来消费效用的评价，值越大，表示家庭越不情愿把资源用于未来消费，故又称为时间偏好率。由于，为确保一生总效用函数（3.2）不发散，需假设。否则，将不存在最大化问题菲尔普斯（1966）讨论了家庭可获得无限效用时如何分析增长。。通常，瞬时效用函数被假设采取如下形

5、式：，对于，对于（3.3）该函数被称为相对风险厌恶系数不变（CRRA）效用函数，参数被称为相对风险厌恶系数。由于，所以它也是边际效用对于消费的弹性。值的大小代表了家庭将消费在不同时期转移的意愿。越小，边际效用对消费的变化越不敏感。如果接近于零，效用函数近似线性函数。效用函数（3.3）还具有以下性质：（ⅰ）如果，是的增函数；（ⅱ）如果，是的减函数；但是的增函数；（ⅲ）的特殊情况下，效用函数为对数形式。家庭的预算约束家庭的人均消费面临如下流量预算约束：（3.4）上式的左端为时刻的家庭人均收入。其中，代表人均工资，这里假设了个人无弹性地提供一单

6、位劳动；代表人均持有的生息资产，代表实际利率。右端代表了对每一期人均收入的安排，第一项是人均消费，第二项和第三项之和代表家庭的人均储蓄。其中，是给家庭新增人口配备同量生息资产的储蓄，为人均生息资产数量变化。为了求解目标函数，需给出家庭的总量预算约束方程。这一约束是：家庭一生中每一期消费的折现值总和不超过其一生中每一期能获得收入的折现值之和。这可表示为：（3.5）其中，。（3.5）的左端是家庭一生消费的现值，右端是家庭一生收入的现值。个人在其一生某些时点上的资产可以是负数，也就是某些时间可以有负债。不必要求对于任意，。（3.5）可以改写成（

7、3.6）如果用代表第期的人均财富（生息资产）拥有量，则第期的家庭财富拥有量是：这样，（3.6）式等价于：（3.7）（3.7）被称为“横截性条件”，又称非蓬齐对策条件蓬齐（CharlesPonzi）在历史上是个众所周知的骗子，曾经在短短数月里发了大财。他的骗术很简单，用今天借来的钱偿还昨天的欠债，明天再借更多的钱偿还今天的债务和利息。他最终死于贫困。，该条件排除了家庭举债存活的可能性。关于企业的假设每个企业利用完全相同的技术生产同一种产品，代表性企业的生产函数是：（3.8）在这里，企业数目的多少无关紧要。譬如用M代表企业数目，则经济的总产出

8、，总资本，总劳动，则总量生产函数是：（3.9）假设（3.9）满足规模报酬不变、边际报酬递减和稻田条件。它的集约形式为：（3.10）其中，为人均产出，为人均资本存量。还假设企业是在竞争性要素市场