高级宏观经济学课件第3章 无限期界和时代交叠模型25.doc

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1、第3章无限期界模型和世代交叠模型本章介绍的两个模型放弃了索洛模型中外生储蓄率假设。都从家庭决策行为出发对储蓄作出了内生化解释，因此，这两个模型的显著特点是在一定程度上体现了微观主体行为对动态增长的影响。无限期界模型来自于拉姆齐（Ramsey，1928）的最优储蓄模型。凯斯（Cass，1965）和库普曼斯（Koopmans，1965）基于拉姆齐的这个模型建立了经济增长模型。该模型的理论逻辑比较简单，数量固定的长生不老家庭拥有劳动和资本，将其提供给企业获得的收入用于消费和储蓄。为数众多的竞争性企业向家庭

2、租用资本和雇佣劳动，生产并出售产品。世代交叠模型由戴蒙德（Diamond，PeterA.1965）提出，又称戴蒙德模型。该模型沿用了萨缪尔森（1958）的分析方法，把经济中的总人口区分为老年人和青年人，家庭只存活两期，新家庭不断进入经济。尽管两个模型的差别不是很大，结果的不同之处有大的价值。§1无限期界模型的假设1.1拉姆齐问题拉姆齐作为英国剑桥皇家学会会员的拉姆齐，在他26岁时英年早逝。他留下了两篇重要的经济学论文，一篇发表于1927年3月的《经济学杂志》关于《对税收理论的一个贡献》，另一篇发表于

3、1928年12月《一个关于储蓄的数学理论》。（1928）提出了这样一个问题：一个国家或家庭应该储蓄多少。为此，拉姆齐假设了经济中家庭长生不老，家庭数量固定但家庭规模可变。这样，一个典型家庭的行为也就代表了整个国家的行为。代表性家庭的目标函数是：（3.1）其中，代表家庭一生的总效用或总福利，代表瞬时效用，，为人均消费，为人口增长率，将期初的家庭规模假设为1，就是时期的家庭规模。用来对未来消费效用的折现，参数表示人们对现期消费的评价高于对未来消费的评价，也称为消费的时间偏好率。在这些假设下，是消费的严格

4、增函数。家庭的人均消费面临如下的流量预算约束：（3.2）上式的左端为家庭在时刻的人均收入，其中的代表工资，代表人均持有的生息资产，代表实际利率。右端的第二项和第三项之和代表家庭的人均储蓄，其中，是给家庭新增人口配备同量生息资产的储蓄，为人均生息资产数量变化。关于，没有理由要求对于任意，，在一生中的某些时点负债（）也属于正常。但必须要求：一生的总消费不能超过一生总财富。具有上述约束的最大化问题就是拉姆齐问题的经典表示，通过求解可得到最优的消费路径或储蓄路径。由于（3.2）中的工资率、实际利率以及生息资

5、产决定于企业行为有关，为了根据企业行为确定这些变量的如何变化。1.1企业行为假设经济是分散决策的。为数众多的家庭拥有劳动和资本，向企业提供劳动获得工资收入，把资产借给企业获得利息。数目众多的企业雇佣家庭的劳动和租用家庭的资本生产产品，出售给家庭使用。每个家庭和企业独立地做出决策，产品市场和劳动市场都是竞争性的。每个企业利用完全相同的技术，代表性企业的生产函数是：（3.3）在这里，企业数目的多少无关紧要。譬如用M代表企业数目，则经济的总产出，总资本，总劳动，并且，（3.4）这便允许略去有关企业的某些细

6、节的说明，可针对总量生产函数（3.4）进行讨论。假设生产函数（3.4）具有规模报酬不变和边际报酬递减的性质，且满足稻田条件。总产出有两个使用去向。一部分被消费掉，记作，另一部分用于储蓄，记作。由于经济的均衡要求储蓄等于投资，再假设折旧率为0，则。因此，（3.5）将（3.5）式两端同处一除以，可得到人均量形式：或改写成：（3.6）该方程代表了经济中资本存量的动态变动依赖于消费。竞争性市场假设意味着代表性企业利润是0。所以，企业最大化的一阶条件是：和。据此可得：（3.7）1.3家庭行为沿用1.1中给出的

7、假设。家庭总数无关紧要，并且可以用典型家庭行为代表经济中所有家庭乃至经济整体的行为。为方便讨论，假设个人对消费的效用函数是：，对于，，对于（3.8）一般称（3.8）为常相对风险厌恶效用函数，它是跨期优化模型中常用的效用函数。该函数具有如下性质：，。从而，即边际效用对于消费的弹性是常数。将（3.8）代入（3.1）,家庭的目标函数可改写成：，（3.9）流量预算约束需要重写。因为企业的资本都是从家庭那里租用来的，从整个经济来看的人均资本存量等于家庭人均生息资产数量。于是，可直接用取代（3.2）中的，将代表

8、性家庭的流量预算约束改写为：（3.10）现在考虑家庭整个生命期的预算约束：为了避免家庭靠举债存活，家庭一生中各时期消费的贴现值总和必须不超过其一生收入的贴现值总和。这一条件可表示成：（3.11）或（3.12）其中，。注意到，期的家庭财富拥有量是：（3.12）等价于：（3.13）（3.13）称为横截性条件，又称非蓬齐对策条件蓬齐（CharlesPonzi）在历史上是个众所周知的骗子，曾经在短短数月里发了大财。他的骗术很简单，用今天借来的钱偿还昨天的欠债，明天再借更多的钱