罗默《高级宏观经济学》(第3版)课后习题详解(第2章 无限期界与世代交叠模型)

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2、资本，并且拥有相同的值。（a）考虑一位厂商试图以最小成本生产单位产出的问题。证明的成本最小化水平唯一地被确定并独立于，所有厂商因此选择相同的值。（b）证明个成本最小化厂商的总产出等于具有相同生产函数的一个单个厂商利用个厂商所拥有的全部劳动与资本所生产的产出。证明：（a）题目的要求是厂商选择资本和有效劳动以最小化成本，同时厂商受到生产函数的约束。这是一个典型的最优化问题。本题使用拉格朗日方法求解，构造拉格朗日函数：求一阶条件：用第一个结果除以第二个结果：上式潜在地决定了最佳资本的选择。很明显，的选择独立于。上式表明，资本和有效劳动的边际产品之比必须等于两种要素的价格之比，这便是成本最

3、小化条件。（b）因为每个厂商拥有同样的和，下面是个成本最小化厂商的总产量关系式：985/211历年真题解析,答案,核心考点讲义,你想要的都在这→经济学历年考研真题及详解Borntowin经济学考研交流群<<<点击加入单一厂商拥有同样的并且选择相同数量的，的决定独立于的选择。因此，如果单一厂商拥有的劳动人数，则它也会生产的产量。这恰好是个厂商成本最小化的总产量。2.2相对风险厌恶不变的效用条件下的替代弹性。考虑一个寿命为两个时期且效用由教材中方程（2.43）给定的个人。（2.43）设与表示两个时期的消费价格，表示个人终生收入值，因此预算约束为。（a）给定、与，效用最大化个人的与的选择

4、是什么？（b）两个时期的消费的替代弹性是，或者。证明在效用函数为教材中方程（2.43）的条件下，与之间的替代弹性是。答：（a）这是一个效用最大化的优化问题。（1）（2）求解约束条件：（3）将方程（3）代入（1）中，可得：（4）这样便将一个受约束的最优化问题转变为一个无约束问题。在方程（4）两边对求一阶条件可得：985/211历年真题解析,答案,核心考点讲义,你想要的都在这→经济学历年考研真题及详解Borntowin经济学考研交流群<<<点击加入再简化为：（5）将方程（5）代入（3），则有：再简化为：（6）将方程（6）代入（5）中，则有：（7）（b）由方程（5）可知第一时期和第二时期

5、的消费之比为：（8）对方程（8）两边取对数可得：（9）则消费的跨期替代弹性为：因此，越大，表明消费者越愿意进行跨期替代。2.3（a）设人们预先知道，在某个时刻，政府将把每个家庭所持有的财富没收一半。在该时刻消费发生非连续的变化吗？如果是，为什么（联结时刻前的消费与时刻后的消费的条件是什么）？如果不是，为什么？（b）设人们预先知道，在时刻，政府将在该时刻把每个家庭相当于其平均所持有的一半的财富没收。在时刻，消费发生非连续的变化吗?如果是，为什么（联结时刻前的消费与时刻后的消费的条件是什么）？如果不是，为什么？答：（a）考虑两个时期的消费，比如在一个极短的时期内，从到。考虑家庭在时期减

6、少每单位有效劳动的消费为。然后他在投资并消费这一部分财富。如果家庭在最优化他一生的财富，则他的这一财富变化对一生的效用没有影响。985/211历年真题解析,答案,核心考点讲义,你想要的都在这→经济学历年考研真题及详解Borntowin经济学考研交流群<<<点击加入这一变化有一效用成本，在会有一收益，财富的回报率为，不过，此刻有一半的财富会被没收。此时的效用收益为。总之，对于效用最大化的消费路径来说，必须满足下列条件：在时，有下式：因此，当政府对财富没收一半后，消费会不连续的变化，消费会下降。征收前，消费者会减少储蓄以避免被没收，之后会降低消费。（b）从家庭的角度讲，他的消费行为将不

7、会发生不连续的变化。家庭事先会预测到自己一半的财富会被政府没收，为了最优化他一生的效用，家庭不会使自己的消费发生不连续的变化，他还是希望平滑自己的消费的。2.4设教材中方程（2.1）瞬时效用函数为。考虑一个在方程（2.6）约束下旨在最大化方程（2.1）的家庭的问题。给出在每一时刻由初始财富与劳动收入现值之和、的路径与效用函数参数表示的的表达式。注意：（2.1）（2.1）中，是在时刻家庭每个成员的消费。是瞬时效用函数——它给出了既定时刻家庭每个成员的效用。是经济的总人口