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1、《二次函数的图像及性质》教学案例反思教学目标1.使学生会用描点法画二次函数ynx，的图象.2.使学生进一步理解二次函数和抛物线的有关知识.3.进行由特殊到一般的辩证唯物主义认识论的教育.重点和难点重点：会用描点法画二次函数ydx?的图象，掌握它的性质.难点：渗透数形结合思想.教学过程一、情境导入同学们，我们上一节课一起研究了二次函数的表达式，那么我们一起来回忆一下表达式是什么？学生齐答：y=ax+bx4-c（a,b,c是常数，a不为0）教师：好，那么请同学们在黑板上写出一些常数较简单的二次函数表达式.（学生表
2、现很踊跃，一下写出了十多个）教师：黑板上这些二次函数大致有几个类型？学生：（讨论了3分钟）四大类!Wy=ax+bx+c;y=ax+bx;y=ax+c;y=ax!教师：太棒了！同学们归纳的很好，今天我们就一起来研究比较简单的一种y=ax2的图像及性质！教师在学生板书的函数中选了四个，并把复杂的系数换成简单的常数，找到如下函数：y=x';y=x';y=2x';y=・2x［（教师在这里让学生自己准备素材！3y=—我们已经知道，一次函数＞J=2x+1,反比例函数’兀的图象分别是直线、双曲线,那么二次函数）‘=广的图象
3、是什么呢？（1）描点法画函数）'=，的图象前，想一想，列表时如何合理选值？以什么数为中心？当x取互为相反数的值时，y的值如何？（2）观察函数的图象，你能得出什么结论？二、新课例1・在同一直角坐标系中，画岀下列函数的图象，并指出它们有何共同点？有何不同点？（1））'=2十（2）$=-2十共同点：都以y轴为对称轴，顶点都在坐标原点.不同点：)'=2,的图象开口向上，顶点是抛物线的最低点，在对称轴的左边,曲线自左向右下降；在对称轴的右边，曲线自左向右上升.y=-2厂的图象开口向下，顶点是抛物线的最高点，在对称轴的左
4、边,曲线自左向右上升；在对称轴的右边，曲线自左向右下降.回顾与反思:在列表、描点时，要注意合理灵活地取值以及图形的对称性，因为图象是抛物线，因此要用平滑曲线按自变量从小到大或从大到小的顺序连接.例3.已知正方形周长为Ccm,面积为Scm(1)求S和C之间的函数关系式，并画出图象；(2)根据图象，求出S=1cm2时，正方形的周长；(3)根据图象，求出C取何值吋，S^4cm2・画图象时，自变量C的取值应在取值范围内.分析此题是二次函数实际应用问题，解这类问题时要注意自变量的取值范围;C2468•••161419
5、44•••描点、连线，图象如图26・2.2.C2(C>0)解(1)由题意，得16列表：(2)根据•图象得S=1cmJ时，正方形的周长是4cm.(3)根据图象得，当CN8cmFbf,SN4cm.回顾与反思(1)此图象原点处为空心点.(2)横轴、纵轴字母应为题中的字母C、S,不要习惯地写成x、y.(3)在自变量取值范围内，图象为抛物线的-•部分.补充例题1・己知点M(k,2)在抛物线y=x?上，(1)求k的值.(2)点N(k,4)在抛物线y=x±吗？(3)点H(・k,2)在抛物线y=x±吗？2・己知点A(3,a)
6、在抛物线y=x2±,(1)求a的值.(2)点B(3,-a)在抛物线y=x?上吗？三、小结1•抛物线y=ax'(aHO)的对称轴是y轴，顶点是原点.2.a>0时，抛物线y=ax，的开口向上.3.a<0时，抛物线y=ax‘的开口向下.四、作业:1、已知函数y=(〃_3)*2是二次函数，求口的值.22、已知二次函数,当x=3时，y=・5,当x=・5时•，求y的值.3、已知一个圆柱的高为27,底面半径为x,求圆柱的体积y与x的函数关系式•若圆柱的底而半径x为3,求此时的y.4、用一根长为40cm的铁丝围成一个半径为r
7、的扇形，求扇形的而积y与它的半径xZ间的函数关系式•这个函数是二次函数吗？请写出半径r的取值范围.五、小结：教学注意问题1.注意渗透分类讨论思想.比如在y=ax?中a>0时，y=ax2的图象开口向上;当aVO时，y=ax‘的图象开口向下，等等.2.注意训练学生对比联想的思维方法.［教学反思］这节课，我对教材进行了探究性重组，同吋放手让学牛在探究活动中去经历、体验、内化知识的做法是成功的。通过充分的过程探究，学生容易得出也是最早得出了图象的性质，借助直观图象的性质而得到二次函数的性质。花费了一番周折，说明去掉这
8、个中介，直接让学生从单调性来接受二次函数性质是困难的。真正的形成往往来源于真实的自主探究。只有放手探究，学生的潜力与智慧才会充分表现，学生也才会表现真实的思维和真实的自我。在新课程理念的指导下，我们的一切教学都耍圉绕学生的成长与发展做文章，真正让学生理解、掌握真实的知识和真正的知识。首先，要设计适合学生探究的素材。教材对二次函数的性质是从增减来描述的，我们认为这种对性质的表述是教条化的，对这种学术、
