二次函数的图像及性质教学案例

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1、《二次函数的图像及性质》教学案例反思冀村中学董永萍教学0标1.使学生会用描点法画二次函数y=ax2的图象.2.使学生进一步理解二次函数和抛物线的有关知识.3.进行巾特殊到一般的辩证唯物主义认识论的教育.重点和难点重点：会用描点法画二次函数7=3*2的图象，掌握它的性质.难点：渗透数形结合思想.教学过程一、情境导入同学们，我们上一节课一起研究了二次函数的表达式，那么我们一起来回忆一下表达式是什么？学生齐答：y=ax2+bx+c（a,b,c是常数，a不为0）教师：好，那么请同学们在黑板上写出一些常数较简单的二次函数表达式.（学生表现很踊跃，一下写出了十多个）教师：黑板

2、上这些二次函数大致有几个类型？学生：（讨论了3分钟）四大类!有y=ax2+bx+c;y=ax2+bx:y=ax2+c;y=ax2!教师：太棒了！同学们归纳的很好，今天我们就一起来研究比较简单的一种y=ax2的图像及性质！教师在学生板书的函数中选了四个，并把复杂的系数换成简单的常数，找到如下函数：y=x2;y=-x2;y=2x2;y=-2x2.（教师在这里让学生自己准备素材！3V=—我们已经知道，一次函数）7=21+1，反比例函数*的图象分别是直线、双曲线，那么二次函数的图象是什么呢？9（1）描点法画函数的图象前，想一想，列表时如何合理选值？以什么数为中心？当X取互

3、为相反数的值时，y的值如何？（2）观察函数^^^的图象，你能得出什么结论？二、新课并指出它们有何个y例1.在同一直角坐标系中，画出下列函数的共同点？有何不同点？(1)=2x2(2)产-2?共同点：都以y轴为对称轴，顶点都在坐标原点.不同点：》’=2"2的图象开U向上，顶点是抛物线的最低点，在对称轴的左边，曲线自左向右下降；在对称轴的右边，曲线自左向右上升.^=一2"2的图象开U向下，顶点是抛物线的最高点，在对称轴的左边，曲线自左向右上升；在对称轴的右边，曲线自左向右下降.回顾与反思：在列表、描点吋，要注意合理灵活地取值以及图形的对称性，因为图象是抛物线，因此要用平

4、滑曲线按自变量从小到大或从大到小的顺序连接.例3.LL知正方形周长力Ccm，面积力Scm2.(1)求S和C之间的函数关系式，并画出图象；(2)根据图象，求出S=1cm2时，正方形的周长；(3)根据图象，求出C取何值时，S彡4cm2.分析此题是二次函数实际应用问题，解这类问题吋要注意自变量的图26.2.2取值范围；画图象时，自变量C的取值应在取值范围内.19C2468•••5=-C21614144•••解(1)由题意，得16列表：描点、连线，图象如图26.2.2.(2)根据图象得S=1cm2时，正方形的周长是4cm.5=—C2(C>0)(3)根据图象得，当O8cm时

5、，S^4cm2.回顾与反思(1)此图象原点处为空心点.(2)横轴、纵轴字母应为题中的字母C、S，不要习惯地写成x、y.(3)在自变量取值范围内，图象力抛物线的一部分.补充例题1.己知点M(k，2)在抛物线y=x2上，(1)求k的值.(2)点N(k，4)在抛物线y=x2上吗?(3)点H(-k，2)在抛物线y=x2上吗？2.已知点A(3，a)在抛物线y=x2上，(1)求a的值.(2)点B(3，-a)在抛物线y=x2上吗？三、小结1.抛物线y=ax2(a类0)的对称轴是y轴，顶点是原点.2.a〉0时，抛物线y=ax2的开口向上.3.a<0吋，抛物线y=ax2的开口向下.

6、四、作业：1、匕知函数)’=(m_3)y”2_7是二次函数，求m的值.2、己知二次函数=当x=3时，y=-5,当x=-5时，求y的值.3、匕知一个圆柱的高力27,底面半径为X，求圆柱的体积y与x的函数关系式.若圆柱的底面半径x为3,求此时的y.4、用一根长为40cm的铁丝围成一个半径为r的扇形，求扇形的面积y与它的半径x之间的函数关系式.这个函数是二次函数吗？请写出半径r的取值范围.五、小结：教学注意问题1.注意渗透分类讨论思想.比如在y=ax2中a〉0时，y=ax2的图象开U向上；当a<0时，y=ax2的图象开口向下，等等.2.注意训练学生对比联想的思维方法.