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《中考数学复习指导：反比例函数中k的几何意义的应用.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、反比例函数中力的几何意义的应用如图1,在平血直角坐标系兀中，在反比例函数y=-伙HO）图象上任取一点A,X作AB丄x轴，AC丄y轴，垂足为B,C,则这个结论就是我们通常所说的的几何意义”.本文通过举例说明R的几何意义的应一、求k的值例1如图2,经过原点的直线交反比例函数y=-的图象于A,B两点，AC丄兀轴于点C.若AABC而积为6,则P的值是.解析因为反比例函数y=-的图象关于原点O对称，直线经过原点，且与反比例X函数y=-的图象交于A,B两点,所以A,3两点关于原点O对称.于是OA=OB,所以AAOC的而积等于AABC而积的一半，即S^o
2、c=-9根据R的儿何意义，临=°,又2因为反比例函数y=*的图象位于第一、三象限，故k=6.X二求图形面积13例2如图3,点儿B分别在反比例函数）U—和）u二的图象上，且AB//X轴,点C为兀轴上任一点，则ABC的面积是解析如图4,延长BA交y轴于点D.因为AB//X轴，即丄y轴，因为点A,B1313分别在反比例函数）U—和歹=—的图象上，所以—,S、bod=_，AAOB的而积xx2231等于S^od~s^aod=-一一=1，因为MBC和AAOB同底等高，面积相等，故AABC的面积为1.三、求角度13例3如图5,点儿B分别在反比例函数y二
3、一和y=--的图象上，且04丄0B,XX则ZOAB的度数为解析如图6,因为04丄0B,所以MOB是直角三角形.若求锐角Z04B的度数，需用锐角三角函数，即AAOB某两边的比，为此作AC丄y轴，ZCAO+ZAOC=90°,乂•••ZBOD+乙40C=90。・•・ZCAO=ZDOB・・・RtOBD□RtAOC・OB_S'OBD%S曲oc根据k的几何意义S'OBDOB2…而—・•・tanZOAB==^3OA••・ZOAB=60°四比较图形而积大小例4如图7,已知ABCaAEDF,ZACB=ZEFD=90°,AC、DF在x轴上,顶点B,E在反
4、比例函数y='(k>0,x>0)图象上，斜边AB,DE分别交y轴于点G,xH.若四边形OCBG和四边形OFEH的面积分别是5,,S2则()(A)5j>52(B)S]=S2(C)s,5、DE・•・BG=EHR怡BGN=RtHEM故四边形OCBG和四边形OFEH的而积相等，即S1=52,应选B五.证明结论例5己知点A,B为反比例函数y=-（k^O）图象上两点，直线与兀:轴、y轴分x别交于点C,D,则AD=BC.解析若P＞（）,点A,〃可能在同一象限（如图8）,也可能位于不同象限（如图9）,下面只给出后一种情形的证明.过点A分别作AE丄尤轴，AG丄y轴，垂足为E,G,过点B分别作丄尢轴，丄y轴，垂足为H,F,AE,BF相交于点P.根据k的几何意义可知，矩形AEOG与矩形BFOH的面积相等（等于
6、刈）,・•・PFUPA=PELP
7、B,PFPEPB~PA:.EFIIAB所以四边形ADFE和四边形BCEF都是平行四边形,•・.AD二EF,BC=EF故AD=BC若kvO,证明方法相同.
