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《中考数学复习指导：反比例函数中k的几何意义在解题中的运用》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、反比例函数中k的几何意义在解题中的运用反比例函数屮k的几何意义，在解题中具有重要的意义.反比例函数与其他知识的关联运用，依旧离不开反比例函数屮R的儿何意义.一、k的几何意义过双曲线图像上任一点作坐标轴的垂线段，与原点构造的直角三角形面积等于2例1己知反比例幣数y=°在第一象限的图象如图所示，点A在其图彖上，点、B为xX轴正半轴上一点，连接AO.AB，且AO=ABtS“ob为多少？解析根据R的几何意义，如图作AE丄兀轴，垂足为E.所以S^oeM=3.因为A0=ABf所以S^0B=2S^oe=3x2
2、=6.练习如图，在平面直角坐标系中，过点M(0,2)的直线/与x轴平行，且直线/分别与6k反比例函数y=—(x>0)和y=—(xvO)的图象交于点P、点Q.xx(1)求点户的坐标；'⑵若厶POQ的面积为8,求£的值.解因为点P在双曲线y=-±,过M(0,2)的直线/与兀轴平行，所以点P的纵坐标为)=2,则横坐标尸3.所以点P的坐标为P(3,2)所以S^op=3.因为，所以S、poQ=&S^op=3,所以凶=10,£=10或R=—10.因为图象在第二象限，所以£=—10.二、R的几何意义与线段比，
3、面积比的知识关联例2如图，反比例函数y=-伙>0)的图象与矩形ABCO的两边相交于两点,解析双曲线上存在点E与点F,根据k的儿何意义，连接OE、OF,有=
4、刈/2.又因为点E是AB的中点’所以S^OE=(1/4)S矩形aocb•可得;S^cof=(1/°)S矩形人ocb•所以点F是CB的中点•所以Shoe=2S、bef=2x2=4•可得冏=2Sm°e=8.因为图象在第一象限，所以k=S.知识关联:此题用到k的几何意义、线段比与面积比的知识关联.三、R的几何意义与三角形相似知识的关联3例3如图，一
5、次函数y=kx-的图彖与兀轴交于点A,与反比例函数y=-(x>0)的x图彖交于点B,BC垂直兀轴于点C.若AABC的面积为1,求£的值.3解析因为点B在反比例函数y=—图彖上，得=1.5.由Swc=l,得xSMOIi=0.5,得OA:AC=1:2.假设直线y=kx-与y轴交与点D,则点D(—1,0),0£)二1.BC//OD得ZUBC〜△ADO,可得:OD:BC=OA:AC=：2.由OD二1得BC=2,把y=23「一代入y=—得x=l・5•所以点B坐标为(1.5,2).把尸1.5,y=3代
6、入y=kx-中得^=8/3.x知识关联:此题用到k的几何意义、三角形相似、线段比与面积比的知识关联.练习如图，若双曲线y=k/x与边长为5的等边AAOB的边OA,AB分别相交于C,D两点，且OC=3BD求k的值.解析过点C作CE丄兀轴于点E,过点D作DF丄兀轴于点F.因为AOB为等边三角形，0C=3BD,可得OEC〜4BFD,所以OC:BD=CE:DF=0E:BF=3:.又因为^acoe=5adof=k/ZCE:DF=3:得OF:OE=3:1.设BF=a,则OE=3a,OF=9a.
7、可得OB=10a=5即a=1/2.在RtDBF中ZB=60。，可得DF弋BF=^a.£°ADO"Jowe也宀也x（丄）2=也.22228，所以冈=晋.图彖在第一彖限,作为复习阶段，做好知识间的关联学习，对构成学生的知识系统具有很好的作用.
