反比例函数中“k”的几何意义

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1、反比例函数中“k”的几何意义教学设计执教：陶虎教学目标：（一）知识与技能1．理解和掌握反比例函数（k≠0）中k的几何意义.2．能灵活运用函数图象和性质解决一些较综合的问题.（二）过程与方法1.首先通过求反比例函数图象上动点P在不同位置时过其分别向x轴、y轴作垂线与坐标轴围成的矩形或三角形的的面积，从而探索猜想得出反比例函数的图象与矩形、三角形的面积的关系，然后再从一般情况进行理论推理，进一步证实猜想得出结论的正确性.2．深刻领会函数解析式与函数图象之间的联系，体会数形结合及转化的思想方法.（三）情感态度与价值观培养学生自主探究

2、，合作交流的精神.学情分析：知识基础：本节课学习前，学生已经具有了函数概念的知识积累，掌握了反比例函数的概念、图象以及增减性.学习方法：学生已经积累的学习函数的方法有：画图象，观察图像归纳函数性质，了解函数变化规律和函数的变换趋势等。学生喜欢用探究式的学习方式，通过自己的分析来体验知识的获得和知识间的内在联系.能力水平：多数学生可以熟练的进行抽象逻辑思维，但其辩证逻辑思维的能力水平还较低。另外，学生参与活动的积极性高，但仍然缺乏合作交流等方面的能力.教学重点、难点：1．重点：理解并掌握反比例函数（k≠0）中k的几何意义；并能利

3、用它们解决一些综合问题.2．难点：学会从图象上分析、解决问题.教学过程：一.温故知新1.反比例函数的图象；2.反比例函数的增减性；二.探索新知【探索】如图是反比例函数y=（x>0）的图象，点P是图象上的一个动点，过点P分别作x轴、y轴的垂线，与坐标轴围成矩形OAPB.（1）若P(1，a)，则矩形OAPB的面积为_________（2）若P(3，b)，则矩形OAPB的面积为_________（3）若P(5，c)，则矩形OAPB的面积为_________（4）若P(x，y)，则矩形OAPB的面积为_________【归纳概括】从双

4、曲线上任意一点向x、y轴分别作垂线段，两条垂线段与两坐标轴所围成的矩形的面积等于︱k︱.【代数推理】【得出结论】反比例函数中“k”的几何意义：从双曲线上任意一点向x、y轴分别作垂线段，两条垂线段与两坐标轴所围成的矩形的面积等于︱k︱.【联系推广】过P作x轴或y轴的垂线，则它与坐标轴形成的三角形的面积为：.三.讲练结合、巩固提高例1.如图，点A,B是双曲线上的点，过点A、B两点分别向x轴、y轴作垂线，若S阴影=1，则S1+S2=____________.练习1.如图，点A在双曲线上，点B在双曲线上，且AB∥x轴，C、D在x轴上，

5、若四边形ABCD为矩形，则它的面积为例2.已知点A是反比例函数上的点，过点A作AP⊥x轴于点P，已知△AOP的面积3，则k的值是（）A.6B.-6C.-3D.3练习2.反比例函数与在第一象限的图象如图所示，作一条平行于x轴的直线分别交双曲线于A、B两点，连接OA、OB，则△AOB的面积为（　）A.B.2C.3D.1练习3.如图，过y轴正半轴上的任意一点P，作x轴的平行线，分别与反比例函数和图象交于点A和点B．若点C是x轴上任意一点，连接AC、BC，则△ABC的面积为()A．3B．4C．5D．6练习4.如图，已知双曲线经过矩形O

6、ABC边AB的中点F，交BC于点E，若四边形OEBF的面积为4，求k的值.四.小结在反比例函数的图象上任取一点，过这一点分别作x轴、y轴的垂线，与坐标轴围成的矩形的面积及总等于常量，围成三角形的面积总等于常量.五.布置作业《轻巧夺冠》6.2第2课时六.板书设计反比例函数中“k”的几何意义七.教后反思