中考数学复习指导：反比例函数中k的几何意义的应用

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1、反比例函数中£的儿何意义的应用如图1,在平面直角坐标系xOy+,在反比例函数y=-伙HO)图象上任収一点A,k作AB丄x轴，AC丄y轴，垂足为3,C,则Sm(m=Smoc=U2这个结论就是我们通常所说的“k的儿何意义”.本文通过举例说明k的儿何意义的应用.一、求/:的值k例1如图2,经过原点的直线交反比例函数丁=—的图象于A,B两点，AC丄x轴x于点C•若AABCffl积为6,解析因为反比例函数y=-的图象关于原点O対称，直线4B经过原点，且与反比例X函数y=-的图彖交于A,3两点，所以A,3两点关于原点O对

2、称.于是OA=OBf所以AAOC的面积等于AABC面积的一半,即S^oc二弓，根据£的几何意义，—又96-2-因为反比例函数y=-的图象位于第一、三彖限，故k=6.X二求图形面枳例2如图3,点A,〃分别在反比例函数y=丄和y=-的图象上，且AB//X轴,兀X解析如图4,延长交y轴于点D.因为AB//X轴，即AB丄y轴，因为点A,B1313分别在反比例函数y=—和y=—的图象上，所以S、bod=_,AAOB的而积兀兀2231等于5abod-SMOD=——T，因为AABC和AA03同底等高，面积相等，故AABC的22

3、面积为1.三、求角度13例3如图5,点A,B分别在反比例函数y=—和）‘=一一的图象上，且0A丄0B,兀x则ZOAB的度数为解析如图6,因为0A丄0B,所以AAOB是直角三角形.若求锐角ZOAB的度数，需用锐角三角函数，即AOB某两边的比，为此作AC丄y轴，ZCAO+ZAOC=90°,又•・・ZBOD+ZAOC=90°・・・ZCAO=ZDOB・・・RtOBD□RtAOCQM)BD根据£的几何意义S^ocSOBDOB2••而_gSB嵋"・・・ZOAB=60°四比较图形而积大小例4如图7,已知ABC=ED

4、F,ZACB=ZEFD=90。，AC.DF在兀轴上,顶点B,E在反比例函数y=-伙〉0,x>0)图象上，斜边AB,DE分别交y轴于点G,xH•若四边形OCBG和四边形OFEH的面积分别是§,$2则((A)S]>S2(B)S]=S2(C)S

5、,EM=EHsina:.ABsinaIBGcosa二DEcoscAEHsina而AB=DE・・・BG二EHRtABGN=RtHEM故四边形OCBG和四边形OFEH的面积相等，即S严S-应选B五、证明结论例5已知点A,B为反比例函数y=-（k^O）图象上两点，直线AB与兀:轴、y轴分X别交于点C,则AD=BC.解析B可能在同一象限（如图8）,也可能位于不同象限（如图9）,下面只给出后一种情形的证明.过点A分别作AE丄兀轴，AG丄y轴，垂足为EfG,过点B分别作丄兀轴,BF丄y轴，垂足为H9F,AE,BF相交于点P•

6、根据£的几何意义可知，矩形AEOG与矩形BFOH的面积相等（等于因）,・・・PFJPA=PEZPB,PFPE莎莎・•・EFHAB所以四边形ADFE和四边形BCEF都是平行四边形,/.AD=EF,BC=EF故AD=BC若£v0，证明方法相同.