高三文科数学练习20.doc

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1、高三文科数学练习（20）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。请把答案填写在答卷纸相应位置上。1.已知集合，则________.2.已知是实数，是纯虚数，则___________.3．如图是青年歌手电视大奖赛上某一位选手的得分茎叶图，若去掉一个最高分和一个最低分后，则剩下数据的方差________.4.设等差数列的前n项和为________.5.已知，直线则直线的概率为.6．已知直线，平面，且.下列命题中，其中正确命题的序号是__.①若，则；②若，则；③若，则；④若，则.7.已知双曲线C:的右顶点、右焦点分别为A、F,它的左准线与轴的交点为B，若A是线段BF的中点，则双曲线C的离

2、心率为.8.已知，若p是q的充分不必要条件，则m的最大值为.9．已知结论：“在三边长都相等的中，若是的中点，是外接圆的圆心，则”．若把该结论推广到空间，则有结论：“在六条棱长都相等的四面体中，若是的三边中线的交点，为四面体外接球的球心，则”．10.若直线2ax－by＋2＝0(a>0，b>0)被圆x2＋y2＋2x－4y＋1＝0截得的弦长为4，则的最小值是________．11.设x,y满足约束条件，则的取值范围是______________.12．在平面直角坐标系中，已知A（0，－1），B（－3，－4）两点，若点C在的平分线上，且，则点C的坐标是_________．13.数列中,，则数列的前项的

3、和为_________.14.已知函数，且，则满足条件的实数的取值范围是_________．二、解答题：15．(本小题满分14分)在中，角所对的边分别为．已知，，．（1）若，，求的面积；（2）求的值．16．(本小题满分14分)在三棱柱中，，，．（1）求证：平面平面；（2）如果为的中点，求证：∥平面．17.(本小题满分14分)如图：某污水处理厂要在一个矩形污水处理池的池底水平铺设污水净化管道，是直角顶点）来处理污水，管道越长，污水净化效果越好.设计要求管道的接口是的中点，分别落在线段上.已知米，米，记.ABCDEFH（1）试将污水净化管道的长度表示为的函数,并写出定义域；（2）问：当取何值时，污

4、水净化效果最好？并求出此时管道的长度.18.(本小题满分16分)OMNF2F1yx（第18题）如图，椭圆过点，其左、右焦点分别为，离心率，是椭圆右准线上的两个动点，且．（1）求椭圆的方程；（2）求的最小值；（3）以为直径的圆是否过定点？请证明你的结论．19.(本小题满分16分)已知数列{an}满足a1＝1，a2＝3，且an＋2＝(1＋2

5、cos

6、)an＋

7、sin

8、，n∈N*.(1)证明：数列{a2n}(k∈N*}为等比数列；(2)求数列{an}的通项公式；(3)设bk＝a2k＋(－1)k－1λ·2(λ为非零整数)，试确定λ的值，使得对任意k∈N*都有bk＋1＞bk成立.20.(本小题满分16分

9、)已知函数（为常数，是自然对数的底数），曲线在点处的切线与轴平行.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的单调区间；（Ⅲ）设,其中为的导函数.证明：对任意.