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1、平面向量的数量积、平移•能力培养与测试一、选择题1.己知
2、m
3、=6屈
4、n
5、=1,m*n=-9,则m与n的夹角8等于()A.150°B.120°C.60°D.30°2.若a二(1,3),b二(一2,-1),则(3a+2b)•(2a+5b)等于r化1075+6710-95B.55C・15D.2053.若(X,2),b二(一3,5),且b与b的夹角为钝角，则入的取值范围为入〉凹3X<—3A.B.C.D11-3或2-32-3一4一3一113或2-3V13+3A.B.C.D.1.平面内有屈+葩+硯=0,且
6、0P；H0^=
7、0^
8、=h则△RRPj一定是[A•钝角三角形B
9、.直角三角形C.等腰三角形D.等边三角形5・在厶ABC中，AB*=(2,3),AC*=(1，k),若厶ABC为育角三角形，则k的值为二、填空题6.若沪(2,3),b二(-4,7),则a在b方向上的投影为,b在8方向上的投影为_•6.与沪(3,-4)共线的单位向量是，与沪(3,-4)垂直的单位向量是•7.若
10、x
11、=2jl^,y=(一2,3),且x丄y,则x的坐标为・8.已知吕二(X—4,x—3),b=(3x—9,—3).若a〃b,则x二；若8丄b,贝I」x=・9.将函数y=竺畔的图象接向量弄移后，得到函^y=-的图象X+1X，则8的坐标为・三、解答题10.已知
12、平而内三个已知点A(1,7),B(0,0),C(8,3),D为线段BC上的一点，且(BA*+CA+亦)丄BC,求点D的坐标.12•设0A*=(3,1),0B*=(-1,2),矽丄而，0C*=0T+OP*,且密〃页，求前.13.已知x=a+b,y=2a+b,且
13、a
14、=
15、b
16、=l,3丄b.(1)求
17、x
18、,
19、y
20、；(2)若x与y的夹角为(),求cos()的值.14.已知8二(3,4),b=(4,3),c=xa+yb,且8丄c,c=l,求x和y的值.15.已知锐角三角形ABC的外接圆的圆心为0,M为BC边的中点，由顶点A作AD丄BC,并在AD上取一点H,使AH二
21、20M,又H,M在直线BC的同一侧，且0A*二8,OB*=b,OC=c・A(1)用a,b,c表示OM,OH；(2)证明BH丄AC,CH丄AB.参考答案一、选择题1.(A).2.(C).3a+2b=(-l,7),2a+5b=(-8,1),于是(3a+2b)-(2a+5b)=(-1)X(-8)+7X1=15.3.(A).a与b的夹角为0,0为钝角时cos0<0,即a*b<0,而a*b=—3X+10.由-3入+10<0,4.(D).丁OP]+OP2+OP3=0,・•・O?!=_(西+毘).・・・冋=1呢+隔・于是
22、西卩=
23、芯+op^i2,一
24、密F=
25、西
26、2+西卩+
27、2OP^•OP^.而
28、O?i
29、=
30、O^
31、=
32、OP^
33、=l,设亟与理的夹角为6,则有1=1+1+2X1X1Xcos(),cos0=_0=120°•同理可证OP1与西，OP］与OP3的夹角也是120°・由平面几何知识可知厶P1P2P3是等边三角形.1.(D).分三种情况.当A二90°时,AB_LACAB•AC=02+3k=0,解得k=~当B=90°时，AB±BCAB•BC=0,有BC二A.C_AB=(_1,k_3),_2+3(k_3)=0.解得k=y.当0=90°时,ACiBCAC•BC=0,有1X(—1)+k(k—3)=0,k2—3k—1=0,解得k=3±71
34、3~2~3±713~2~二、填空题1.琴，THa在b方向上的投影为ab=
35、a
36、cos0・而同=JH,
37、b
38、=^/65・又a-b=2X(-4)+13X7=13・对a与b的夹角9,有=aj_b=13=玺C°S-H
39、b
40、~V13*765一T•・_吊/区V65・・ab=x—=・而b在d方向上的投影为ba=
41、b
42、cos0・利用上面的结果可求得S=局x省=局・2.与巾共线的单位向量为（彳，-》或（-彳，与方垂直的单位向量是（？肖或（岭，a=(3,-4),・・・kF筋2+(-4)2=5.而与洪线的单位向量为―±吕.lal・4、—34、…巧_(亍_弓)，e2=(_5*5•设
43、与8垂直的向量为b(bl,b2),则3bl-4b2=0.33…b=(bi，才bj=bi(l,-).于是
44、b
45、=#
46、b』・与屋直的单位向量心器36(1,-)+
47、b
48、_訊I41.x=(6,4)或x=(—6,~4).设x=(xl,x2),贝I」x；+x；=52.又x丄y,y=(—2,3).•Ix•y=0,-2x1+3x2=0.・OHg+xg——ex6UZ—X6+X6+NX"—ZI+X"—6H(6—xg)X(e—x)—("—)X(寸—X)*=g—・6—xg)Hq5(g—x孑—X)雷...・gHX宦"NX・・£qTe泪“站"盘站！廿qt沏・6・(V——・9——)帑(V
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