2014届高考理科数学创新题专题.doc

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1、2014届高考数学创新题专题1、已知集合，其中，且.则中所有元素之和等于（）A．B．C．D．2、函数f(x)=a+bx+c(a0)的图象关于直线x=－对称.据此可推测，对任意的非零实数a，b，c，m，n，p，关于x的方程m[f(x)]+nf(x)+p=0的解集都不可能是（）A.B.C.D.3、对数列，如果及，使成立，其中，则称为阶递归数列．给出下列三个结论：①若是等比数列，则为阶递归数列；②若是等差数列，则为阶递归数列；③若数列的通项公式为，则为阶递归数列．其中，正确结论的个数是（）A．B.C.D.4、如图，半

2、径为2的⊙与直线相切于点，射线从出发绕点逆时针方向旋转到，旋转过程中，交⊙于点，设为，弓形的面积为，那么的图象大致是（）4x224SOx224SOx22SOx224SOABCD5、在空间直角坐标系中，对其中任何一向量，定义范数，它满足以下性质：，当且仅当为零向量时，不等式取等号；（2）对任意的实数，（注：此处点乘号为普通的乘号）。（3）。13在平面直角坐标系中，有向量，下面给出的几个表达式中，可能表示向量的范数的是____（把所有正确答案的序号都填上）（1）（2）（3）（4）ACBDP6、如图，已知平面，、是上

3、的两个点，、在平面内，且，，在平面上有一个动点，使得，则体积的最大值是（）A.B.C.D.7、已知线段AB上有10个确定的点（包括端点A与B）．现对这些点进行往返标数（从A→B→A→B→…进行标数，遇到同方向点不够数时就“调头”往回数）．如图：在点A上标1，称为点1，然后从点1开始数到第二个数，标上2，称为点2，再从点2开始数到第三个数，标上3，称为点3（标上数n的点称为点n），……，这样一直继续下去，直到1，2，3，…，2012都被标记到点上．则点2012上的所有标数中，最小的是．8、有连续的自然数1、2、3

4、、…、n，去掉其中一个数后，剩下的数的平均数是16，则满足条件的n的最小值是9、从1到k这k个整数中最少应选m个数才能保证选出的m个数中必存在三个不同的数可构成一个三角形的三边长。(1)若k=10，则m=（2）若k=2012，则m=10、由19条水平直线与19条竖直直线组成的的围棋棋盘中任选一个矩形，（1）有种不同的选法；（2）所得矩形为正方形的概率为11、下图展示了一个由区间(0,1)到实数集R的映射过程：区间中的实数m对应数轴上的点M，如图1；将线段围成一个圆，使两端点A、B恰好重合，如图2；再将这个圆放在

5、平面直角坐标系中，使其圆心在y轴上，点A的坐标为，如图3.图3中直线与x轴交于点，则m的象就是n，记作.13(ⅰ)方程的解是;(ⅱ)下列说法中正确命题的序号是.(填出所有正确命题的序号)①；②是奇函数;③在定义域上单调递增;④的图象关于点对称．12、是抛物线的焦点，过焦点且倾斜角为的直线交抛物线于两点，设，则：①若且，则的值为；②（用和表示）.13、若正整数，称为N的一个“分解积”，（1）当N分别等于6,7,8时，它们的“分解积”的最大值分别为（2）当N=3m+1（）时，它的“分解积”的最大值为14、若或，则称

6、为和的一个位排列．对于，将排列记为；将排列记为；依此类推，直至．对于排列和，它们对应位置数字相同的个数减去对应位置数字不同的个数，叫做和的相关值，记作．例如，则，．若，则称为最佳排列．（Ⅰ）写出所有的最佳排列；（Ⅱ）若某个是正整数为最佳排列，则排列中的个数．15、对于集合M，定义函数对于两个集合M，N，定义集合.已知，.（1）用列举法写出集合=；（2）用Card(M)表示有限集合M所含元素的个数，当取最小值时集合X的可能情况有种。16、若对于正整数,表示的最大奇数因数，例如，.设．（1）则=（2）1317、若数

7、列满足，则称数列为“平方递推数列”．已知数列中，，点()在函数的图像上，其中n为正整数．（Ⅰ）证明数列是“平方递推数列”，且数列为等比数列；（Ⅱ）设（Ⅰ）中“平方递推数列”的前n项之积为，即，求数列的通项及关于的表达式；（Ⅲ）记，求数列的前项和，并求使的的最小值．18、已知函数，为函数的导函数．（Ⅰ）若数列满足，且，求数列的通项公式；（Ⅱ）若数列满足，．（ⅰ）是否存在实数b，使得数列是等差数列？若存在，求出b的值；若不存在，请说明理由；（ⅱ）若b>0，求证：．1319、直线相交于点.直线与轴交于点，过点作轴的垂

8、线交直线于点，过点作轴的垂线交直线于点，过点作轴的垂线交直线于点，…，这样一直作下去，可得到一系列，…，点的横坐标构成数列（1）当时，求点的坐标并猜出点的坐标(不用证明)；（2）证明数列是等比数列，并求出数列的通项公式；（3）比较的大小.1320、在直角坐标平面上有一点列，对一切正整数，点位于函数的图象上，且的横坐标构成以为首项，为公差的等差数列．（I）求点的坐标；（II）设抛物线列