数学中考题型讲与练中考专题突破 练习.doc

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1、第四部分　中考专题突破专题一　整体思想1.(2011年江苏盐城)已知a－b＝1，则代数式2a－2b－3的值是(A)A．－1B．1C．－5D．52．(2011年浙江杭州)当x＝－7时，代数式(2x＋5)(x＋1)－(x－3)(x＋1)的值为－6.3．(2011年山东威海)分解因式：16－8(x－y)＋(x－y)2＝(x－y－4)2.4．(2010年湖北鄂州)已知α、β是方程x2－4x－3＝0的两个实数根，则(α－3)(β－3)＝－6.5．(2011年山东潍坊)分解因式：a3＋a2－a－1＝(a＋1)2(a－1)．6．(2010年江苏镇江)分解因式：a2－3a＝a(a－3)；化简：

2、(x＋1)2－x2＝2x＋1.7．若买铅笔4支，日记本3本，圆珠笔2支共需10元，若买铅笔9支，日记本7本，圆珠笔5支共需25元，则购买铅笔、日记本、圆珠笔各一共需5元．解析：设铅笔每支x元，日记本y元，圆珠笔z元，有：，②－①得：5x＋4y＋3z＝15　　③，③－①得：x＋y＋z＝5.8．如图X－1－2，半圆A和半圆B均与y轴相切于点O，其直径CD、EF均和x轴垂直，以点O为顶点的两条抛物线分别经过点C、E和点D、F，则图中阴影部分的面积是.图X－1－29．(2010年重庆)含有同种果蔬汁但浓度不同的A、B两种饮料，A种饮料重40千克，B种饮料重60千克．现从这两种饮料中各倒

3、出一部分，且倒出部分的重量相同，再将每种饮料所倒出的部分与另一种饮料余下的部分混合，如果混合后的两种饮料所含的果蔬浓度相同，那么从每种饮料中倒出的相同的重量是24千克．解析：设A果蔬的浓度为x，B果蔬的浓度为y，且倒出部分的重量为a，有：＝，3(40－a)x＋3ay＝2(60－a)y＋2ax，120x－3ax＋3ay＝120y－2ay＋2ax，120x－120y＝5ax－5ay，120(x－y)＝5a(x－y)，解得：a＝24.10．(2011年江苏宿迁)已知实数a、b满足ab＝1，a＋b＝2，求代数式a2b＋ab2的值．解：原式＝ab(a＋b)＝1×2＝2.11．(2010年

4、福建南安)已知y＋2x＝1，求代数式(y＋1)2－(y2－4x)的值．解：原式＝y2＋2y＋1－y2＋4x＝2y＋4x＋1＝2(y＋2x)＋1＝2×1＋1＝3.12．(2010年江苏苏州)解方程：－－2＝0.解：方法一：去分母，得(x－1)2－x(x－1)－2x2＝0.化简，得2x2＋x－1＝0，解得x1＝－1，x2＝.经检验，x1＝－1，x2＝是原方程的解．方法二：令＝t，则原方程可化为t2－t－2＝0，解得t1＝2，t2＝－1.当t＝2时，＝2，解得x＝－1.当t＝－1时，＝－1，解得x＝.经检验，x＝－1，x＝是原方程的解．13．(2011年四川南充)关于x的一元二次方程

5、x2＋2x＋k＋1＝0的实数解是x1和x2.(1)求k的取值范围；(2)如果x1＋x2－x1x2＜－1且k为整数，求k的值．解：(1)∵方程有实数根，∴Δ＝22－4(k＋1)≥0，解得：k≤0，∴k的取值范围是k≤0.(2)根据一元二次方程根与系数的关系，得x1＋x2＝－2，x1x2＝k＋1，x1＋x2－x1x2＝－2－(k＋1)，由已知，－2－(k＋1)＜－1，解得k＞－2，又由(1)知k≤0，∴－2＜k≤0，又∵k为整数，∴k的值为－1和0.14．阅读材料，解答问题．为了解方程(x2－1)2－5(x2－1)＋4＝0.我们可以将x2－1视为一个整体，然后设x2－1＝y，则原方

6、程可化为y2－5y＋4＝0①.解得y1＝1，y2＝4.当y＝1时，x2－1＝1，x2＝2，x＝±；当y＝4时，x2－1＝4，x2＝5，∴x＝±.∴x1＝，x2＝－，x3＝，x4＝－.解答问题：(1)填空：在由原方程得到方程①的过程中，利用换元法达到了降次的目的，体现了整体思想的数学思想；(2)用上述方法解方程：x4－x2－6＝0.解：(2)设x2＝y，则原方程化为：y2－y－6＝0.解得：y1＝3，y2＝－2.当y＝3时，x2＝3，解得x＝±；当y＝－2时，x2＝－2，无解．∴x1＝，x2＝－.专题二　分类讨论思想1.已知⊙O1与⊙O2相切，⊙O1的半径为9cm，⊙O2的半径为

7、2cm，则O1O2的长是(C)A．11cmB．7cmC．11cm或7cmD．5cm或7cm2．已知一个等腰三角形腰上的高与腰长之比为1∶2，则这个等腰三角形顶角的度数为(D)A．30°B．150°C．60°或120°D．30°或150°3．(2011年贵州贵阳)如图X－2－1，反比例函数y1＝和正比例函数y2＝k2x的图象交于A(－1，－3)，B(1,3)两点，若＞k2x，则x的取值范围是(C)图X－2－1A．－1＜x＜0B．－1＜x＜1C．x＜－1或0＜x＜1D．－1＜x＜0或x＞14．(