北师大版 数学八年级上册教案：3_蚂蚁怎样走最近_3.doc

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1、教学设计方案蚂蚁怎样走最近呢？教学设计：本节课体现了以教师为主导，以学生为主体，以知识为载体，以培养学生的思维能力，动手能力，探究能力为重点的教学思想。在课堂教学中，尽量为学生提供“做中学”的时空，小组合作，探究交流得到了真正体现。数学源于生活，并运用于生活是整节课的一条暗线贯穿其中，真正体现了新课标的理念。教学反思：客观的讲，这是一节很普通的常规课，如何把这节课进行的生动而不失规范是我设计时考虑的主要出发点。而ZJZ提供了这样的一个平台，丰富了我的教学。教学目标：1、能运用勾股定理及直角三角形的判别条件（即勾股定

2、理的逆定理）解决简单的实际问题。2、能在实际问题中构造直角三角形，提高建模能力，进一步深化对构造法和代数计算法和理解。3、在解决实际问题的过程中，体验空间图形展开成平面图形时，对应的点，线的位置关系，从中培养空间观念。4、在解决实际问题的过程中，进一步培养从“形”到“数”和从“数”到“形”的转化，培养学生的转化、推理能力。5、通过研究勾股定理的历史，了解中华民族文化的发展对数学发展的贡献，激发学生的爱国热情和学习数学的兴趣。6、培养学生从空间到平面的想象能力，运用数学方法解决实际问题的创新能力及探究意识。教学重、难

3、点：如何将立体图形展开成平面图形，利用平面几何相关知识如对称、线段公理、点到直线的距离等求最短路径问题。教学方法：探究学习、合作学习教学用具：“Z+Z”智能教育平台教学过程：一、情景引入，知识回顾：1、问：李老师家装修。这一天，下班后老师抽空去了一趟现场，工人们正在做门窗，老师很想检验一下工程的质量如何，可对工程质量的好坏，老师只知道可以通过检验门窗相邻两框是否互相垂直的方法来完成，但老师随身只带了一把卷尺（长为一米的简易卷尺）和一个计算器，你能想办法利用这两种工具帮老师检验一下工程的质量吗？（视频显示：工程现场的

4、情景，一筹莫展的老师。）处理方式：1）以小组讨论的方式确定行动方案。2）以教室里的门窗为例验证方案的可行性。（以“Z+Z”当场制作示意图，帮助学生理解限制条件的作用。）3）帮助学生回顾勾股定理及直角三角形的判别条件。2、你能再帮帮下面两位探险者吗？甲、乙两位探险者到沙漠进行探险，没有了水，需要寻找水源。为了不致于走散，他们用两部对话机联系，已知对话机的有效距离为15千米。早晨8：00甲先出发，他以6千米/时的速度向东行走，1小时后乙出发，他以5千米/时的速度向北行进，上午10：00，甲、乙二人相距多远？还能保持联系

5、吗？（多媒体演示：“Z+Z”平面几何状态，现场作图，帮学生理解）处理方式：1）帮助学生画出方位图，并标出相应数量关系。（利用“Z+Z”帮助学生掌握作图的方法。）2）学生计算，教师利用“Z+Z”中的“计算器”功能进行验证。3）帮助学生在实际问题中构造直角三角形。二、做做议议，探究之旅：1、问：一只壁虎在油桶的下边缘A，发现油桶的上边缘B处有一只小虫子，壁虎想吃掉这只虫子，但又怕虫子发现它而跑掉。于是，壁虎想出了一个好办法，它不直接向虫子爬，而是绕着油桶爬行，如图所示，避开小虫子的视线，从小虫子背后偷袭。你知道按照壁虎

6、的办法怎样爬行路最短吗？AB处理方式：1）自己做一个圆柱，尝试从A点到B点沿圆柱侧面画出几条路线，你觉得哪条路线最短呢？2）将圆柱侧面剪开展成一个长方形，从A点到B点的最短路线是什么？你画对了吗？（以“Z+Z”中现有的图形展示）2、问：如图所示，有一长为8cm，宽为4cm，高为5cm的长方体，在它的底面A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与A点相对的B点处的食物，需要爬行的最短路程是多少？你能求出来吗？（多媒B体演示：以“Z+Z”演示三种展示效果。）处理方式：1）先让学生自己试着展开并以小组为单位进行交流。2）以“Z+

7、Z”演示展开图。A3、问：寒冷的冬天，你需要一杯热热的朱古力。可是在调制的过程中，老师遇到了这样一个问题：搅拌棒的长度太短了，不能搅拌到底部的饮料。已知圆柱形水杯的底面直径为5cm，高为12cm，你能帮老师计算一下搅拌棒至少要多长吗？老师新买的一根长为24cm的搅拌棒，如果设其露在杯子外面的长为hcm，你能求出h的取值范围吗？处理方式：1）分小组活动，动手实验。2）画图，并计算。三、试一试，巩固练习：1、如图1，高速公路的同一侧有A、B两个村庄，它们到高速公路所在直线MN的垂直距离分别为AA1=2km，BB1=4k

8、m，A1B1=8km。要在高速公路上A1、B1之间设一个出口P，使A、B两个村庄到P的距离之和最短，这个最短距离是多少千米？2、如图2，图中一块砖宽AN=5cm，长ND=10cm，CD上的点B距地面的高BD=8cm，地面上A处的一只蚂蚁到B处吃食，需要爬行的最短路径是多少？3、某工厂的大门是一个长方形ABCD，上部是以AB为直径的半圆，其中AD=2.3m，A