3_蚂蚁怎样走最近_学案1

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1、1.3蚂蚁怎样走最近学案学习目标1.经历运用勾股定理及其逆定理解决实际问题的过程，在数学活动中发展学生的探究意识和合作交流的习惯。2.掌握勾股定理及其逆定理和他的简单应用。学习重点：能熟练运用勾股定理及其逆定理解决实际问题。学习难点：熟练运用勾股定理及其逆定理解决实际问题。课前准备：制作一个圆柱，剪刀学习过程一、自主学习1、勾股定理：直角三角形两直角边的等于。如果用a,b和c表示直角三角形的两直角边和斜边，那么a2+b2=c22、勾股定理逆定理：如果三角形三边长a,b，c满足那么这个三角形是直角三角形。3、判断题(1).如果三角形的三边长分别为a,b,c，则　a2+b2=c2　　（　）(2)

2、.如果直角三角形的三边长分别为a,b,c，则a2+b2=c2（　）（3）由于0.3，0.4，0.5不是勾股数，所以以0.3，0.4，0.5为边长的三角形不是直角三角形　　　　（　）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　4、填空:(1).在△ABC中,∠C=90°，c=25,b=15,则a=.(2).三角形的三个内角之比为：１：２：３，则此三角形是＿＿＿．若此三角形的三边长分别为a,b,c,则它们的关系是．（3）三条线段m,n,p满足m2-n2=p2，以这三条线段为边组成的三角形为二、探索新知BAA能运用勾股定理及逆定理解决生活中的问题想一想如图所示，

3、有一个圆柱，它的高等于12厘米，底面半径等于3厘米．在圆柱下底面的A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与A点相对的B点处的食物，沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？（π的值取3）（l）自己做一个圆柱，尝试从A点到B点沿圆柱侧面画出几条路线，你觉得哪条路线最短呢？BB（2）如图所示，将圆柱侧面剪开展成一个长方形，从l点到B点的最短路线是什么？你画对了吗？AAAA（3）蚂蚁从A点出发，想吃到B点上的食物，它沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？拓展练习把圆柱变成长方体有怎样呢？做一做1、如图所示是一尊雕塑的底座的正面，李叔叔想要检测正面的AD边和BC边是否分别垂直于底边AB，但他随身只带了卷尺.(1)你能替他

4、想办法完成任务吗？ADCB(2)李叔叔量得AD的长是30厘米，AB的长是40厘米，BD长是50厘米.AD边垂直于AB边吗？(3)小明随身只有一个长度为20厘米的刻度尺，他能有办法检验AD边是否垂直于AB边吗？BC边与AB边呢？三、应用新知BA1、例题：有一个圆柱，它的高等于12厘米，底面半径等于3厘米.在圆柱的底面A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与A点相对的B点处的食物，沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？(π的值取3).如图,将圆柱侧面剪开展开成一个长方形,从A点到B点的最短路线是什么?你画对了吗?BA2、甲、乙两位探险者到沙漠进行探险.某日早晨8∶00甲先出发，他以6千米/时的速度向东行走.

5、1时后乙出发，他以5千米/时的速度向北行进.上午10∶00，甲、乙两人相距多远？3、如图，有一个高1.5米，半径是1米的圆柱形油桶，在靠近边的地方有一小孔，从孔中插入一铁棒，已知铁棒在油桶外的部分是0.5米，问这根铁棒应有多长？四、知识拓展1、在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形.在水池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺.如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面.请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各为多少？2、某海中央有一座小岛，以小岛为中心有一股台风正以3千米/秋的速度向正北方向行驶，两小时后遇

6、到一座高山，风向突然改变，改为向正东方向刮去，此时风速更为凶猛，已达到4千米/秒，又过了两小时，这时台风中心距离小岛多远。五、课堂小结1.勾股定理：直角三角形两直角边的等于斜边的平方。即：c=a+b(c为斜边)。2．勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a、b、c有下面关系：，那么这个三角形是直角三角形。注意：勾股定理是直角三角形的性质定理，而勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理。能熟练运用勾股定理及其逆定理解决实际问题六、达标检测(一)选择题1.小红要求△ABC最长边上的高，测得AB=8cm，AC=6cm，BC=10cm，则可知最长边上的高是()A.48cmB.4.8cmC.0.48cmD

7、.5cm2.满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是()A.b2=c2－a2B.a∶b∶c=3∶4∶5C.∠C=∠A－∠BD.∠A∶∠B∶∠C=12∶13∶153.在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是()A.5，6，7B.1，4，9C.5，12，13D.5，11，124.若一个三角形的三边长的平方分别为：32，42，x2则此三角形是直角三角形的x2的值是()A.42B.52C.7D.52或75.如果